Фактор везения очень важен в профессии первопроходца. Все знаменитые первопроходцы всегда могут рассказать множество удивительных случаев, когда их жизнь висела на волоске, но им повезло. Во времена первых полётов в космос и к Луне, роль везения была столь же значима, как и во времена великих географических открытий на Земле. Фактор везения, или не везения, может перечеркнуть все статистические расчёты надёжности техники. Давайте продемонстрируем это на первых американских полётах к Луне. Рассмотрим две американские лунные программы: беспилотную - Сервейер и пилотируемую - Аполлон, применив для этого очень простые и понятные методы экспериментальной теории вероятностей, основателем которой был Рихард Мизес (или средневековые игроки в кости).
Насколько повезло США в программе «Сервейер»?
«Сервейер» — программа НАСА, в рамках которой была осуществлена первая мягкая посадка космического аппарата США на Луну 2 июня 1966 года. Основной задачей программы было получение фотографий лунной поверхности для определения характеристик лунного рельефа и передачу на Землю лунных панорам, необходимых для программы «Аполлон» (ну, или для режиссера Стэнли Кубрика).
По программе «Сервейер» было запущено семь станций, пять из которых успешно выполнили своё задание (передали изображение лунных панорам на Землю), а две станции потерпели аварию. Опишем, что известно про аварии этих двух станций.
Аварии «Сервейеров»
Авария «Сервейер - 2» произошла в районе «Центрального Залива» Луны, всего в 130 км от места предполагаемой посадки. Во время манёвра, один корректирующий двигатель не удалось зажечь, и вследствие несбалансированной тяги, корабль начал падать на поверхность Луны. Все попытки спасти миссию не удались. Связь была потеряна с космическим кораблем в 9:35 UTC, 22 сентября. Космический аппарат был ориентирован на посадку в «Центральном заливе», но из-за аварии, аппарат упал в кратер Коперник. Точное место катастрофы корабля неизвестно.
«Серве́йер-4» — четвёртый американский беспилотный аппарат. Спускаемый аппарат разбился после потери связи, произошедшей за 2,5 минуты до прилунения. После перелёта к Луне, выполненного без происшествий, был запущен тормозной твердотопливный двигатель аппарата, чтобы затормозить станцию перед мягкой посадкой на поверхность. В ходе торможения связь с аппаратом была потеряна. Это произошло в 2:03 UTC 17 июля 1967 года, примерно за 2,5 минуты до расчётного момента приземления. Все попытки восстановить связь окончились неудачей. Среди возможных причин аварии называют взрыв твердотопливного двигателя или же отказ системы связи, но точную причину аварии установить не удалось.
Почему не все «Сервейеры» разбились?
По оценкам советских специалистов надёжность американской техники в те годы равнялась 0,7. Такой коэффициент надёжности даёт право ожидать, что больше половины аппаратов отработают без сбоя.
В таблице 1, столбец 1, ситуация с пятью успешными прилунениями «Сервейеров» и двумя авариями выделена зелёным цветом и подчёркнута. В таблице написано, что «Величина удачи США при прилунениях «Сервейеров» равна нулю». Это ни плохо, ни хорошо, а так и должно быть в соответствии с теорией вероятностей. Потому, что в жизни реализовалась самая вероятная ситуация (два аппарата разбились, пять приземлились) из восьми возможных ситуаций, величина которой равна 31,829 %.
Таблица 1. "Веса, в процентах, возможных вариантов развитий событий при полётах американцев к Луне.
Вероятности реализации других цепочек событий меньше. Так вероятность цепочки событий, в которой разбиваются все семь «Сервейеров», равна 0,022%. А вероятность цепочки событий, в которой не разбивается ни один «Сервейер», равна 8,227%.
Если бы реализовалась жизненная цепочка, в которой разбились бы три «Сервейера», то вероятность этой цепочки была бы 22,675 %, что меньше самой вероятной, реализовавшейся в жизни цепочки (31,829 %). И США бы не повезло, так как вероятность цепочки с крахом трёх «Сервейеров» меньше, чем вероятность цепочки с крахом двух «Сервейеров».
А если бы ни один «Сюрвейер» не разбился бы (все семь успешно прилунились), то США бы сильно повезло. Так как вероятность такой ситуации, все «Сервейеры» прилунились, значительно меньше (8,227 %), чем крах двух «Сервейеров» (31,829 % – что и произошло на самом деле в жизни, при прилунении).
После разбора с вероятностями для цепочек удачных приземлений и аварий «Сервейеров», возник вопрос, а как эти вероятности получились? Да так же, как и у упомянутых выше Рихарда Мизеса и игроков в кости - из эксперимента, но только компьютерного. Экспериментальный метод получения результата не имеет никакого отношения к математике вообще. Да и вся теория вероятностей, как указывал её основатель Р. Мизес, является экспериментальной, естественной наукой, а не математикой. И так, покажем методы экспериментальной теории вероятности в действии.
Создадим случайную последовательность из 20 миллионов бинарных событий с вероятность выпадения «1» равной 0,7 - «1» будет обозначать удачную посадку «Сервейера». Ноль «0» будет обозначать аварию «Сервейера» и иметь вероятность 0,3. Приведём для примера фрагмент этой случайной последовательности: «0010101110001100111101111101111111110011110111111111011010101101111011». Компьютер разбивает всю последовательность из 20 миллионов бинарных событий на фрагменты по семь событий в каждом фрагменте. Получится 2857142 фрагментов. Для нашего короткого примера это выглядит так: «0010101»; «1100011»; «0011110»; «1111101»; «1111111»; «1001111»; «0111111»; «1110110»; «1010110»; «1111011». Далее компьютер считает частоту встреч единиц в каждом из 2857142 фрагментов. Для нашего короткого примера это выглядит так: «0010101» - 3; «1100011» - 4; «0011110» - 4; «1111101» - 6; «1111111» - 7; «1001111» - 5; «0111111» - 6; «1110110» - 5; «1010110» - 4; «1111011» - 6. Далее компьютер на основе сделанных подсчётов получает частоту встречи каждой из комбинаций в последовательности.
В таблице 1, в столбце 1 «5 успешных прилунений «Сервейеров», 2 аварии» показано распределение частоты встреч в процентах для восьми фрагментов. Вот и всё, мы из эксперимента узнали процент каждого из восьми возможных вариантов развития событий. То есть, мы сейчас с вами увидели ответ на вопрос: «А как эти вероятности получились у автора?».
Пилотируемая программа лунных полётов США
Перейдём к рассмотрению пилотируемой программы лунных полётов США и выясним, как в этой программе обстоит дело с (не) везением (мы только, что убедились, что для автоматических лунных станций «Сервейер», фактор (не) везения полностью отсутствовал, его вообще не было). Давайте рассмотрим фактор удачи в прилунениях пилотируемых астронавтами модулях.
Оценка лунных модулей программы «Аполлон».
Оценим в процентах удачу, везение посадок и взлётов (а так же и орбитальных стыковок) лунных модулей по программе «Аполлон». Было шесть прилунений, таблица 2.
Таблица 2. «Даты прилунений и взлётов лунных модулей по программе «Аполлон».
Рассмотрим таблицу 1, столбец 2. Наибольший вес при прилунениях на технике имеющей коэффициент надёжности 0.7 у событийной цепочки [Усп:4][Авр:2] он равен 32,4%, что соответствует: четырём успешным прилунениям - стартам - орбитальным стыковкам и двум крушениям при выполнении этих операций. Но, в жизни, реализовалась другая цепочка событий - [Усп:6][Авр:0], в которой не было аварий вообще (все шесть событий успешны).
Обозначим понятие успеха для прилунений в программе «Аполлон». Успехом будем считать отсутствие аварий с человеческими жертвами (нет покойников). Из семи возможных событийных раскладок: [Усп:0][Авр:6]; [Усп:1][Авр:5]; [Усп:2][Авр:4]; [Усп:3][Авр:3]; [Усп:4][Авр:2]; [Усп:5][Авр:1]; [Усп:6][Авр:0] только в последней событийной раскладке нет ни одной аварии. Значит удача, везение (нет аварий) будет в 11,737% возможных событийных цепочках (из 100% возможных), а в 88,263% случаях есть хотя бы одна авария - невезение.
Впрочем, за нулевой уровень удачи можно принять совсем другую величину. А именно – наибольшую наиболее вероятную цепочку событий. Наиболее вероятная цепочка событий: [Усп:4][Авр:2]% = 32,431. Но тогда надо будет признать нормальным гибель двух посадочных экспедиций.
Межпланетная часть программы Аполлон
В столбце 3, таблицы 1, представлены вероятности цепочек событий для десяти полётов астронавтов на корабле Аполлон к Луне, на технике с коэффициентом надёжности 0,7. Наиболее весомый (ожидаемый) итог соответствует семи успешным полётам и трём аварийным, таблица 1, столбец 3. Ожидаемая доля полётов с тремя авариями - 26,7%. В действительности реализовалась цепочка событий из девяти успешных полётов при одном не успешном полёте (хотя все астронавты вернулись живыми), Ожидаемый вес такой событийной цепочки - 12,1%. Поэтому, процент везения американцев при десяти пилотируемых полётах "Земля - Луна – Земля" (один неудачный) равен 26,7 - 12,1 = 14,6% . То есть, в полётах по маршруту "Земля - Луна – Земля" Америке повезло на 14,6%.
Литература
1) Филатов О. В., Филатов И.О., Макеева Л.Л. и др. «Потоковая теория: из сайта в книгу». Москва, «Век информации», 2014, с.200.
2) Филатов О. В., Филатов И.О. «Закономерность в выпадении монет – закон потоковой последовательности». Германия, Издательский Дом: LAPLAMBERT Academic Publishing, 2015, с. 268.