Привет, любители математики!
Ставьте лукасы, если было интересно и познавательно!
Уже 3 месяца прошло с тех пор как я задумал написать эту статью, но всё откладывал почему-то... Оставлял на чёрный день наверное.
Как раз те же самые 3 месяца назад, я писал о такой математической операции как "тетрация". Если Вы не знакомы с этим оператором, то было бы полезно сначала ознакомиться. Но, если же Вы не хотите бродить по ссылкам, я вкратце покажу что к чему.
Гипероператор тетрация имеет следующий вид:
Она требуется для записи огромных чисел. Вот для примера:
Этот оператор избавляет нас от необходимость городить степенные башни.
Так вот, если операция возведения в степень имеет две обратные функции - корень и логарифм, то и тетрация имеет две обратные функции - суперкорень и суперлогарифм.
Суперлогарифм числа b по основанию a определяется, как показатель тетрации основания a, при котором получается число b.
Записывается он таким образом:
Чтобы решить суперлогарифм, нужно приложить не мало усилий. Надеюсь в жизни Вам это никогда не понадобится.
Насколько понял я, есть несколько методов, с помощью которых его можно решить. Я решил показать лишь один из них, чтобы не углубляться в дебри.
Метод решения напрямую вытекает из Абелевой функции, рассказывать о которой я, конечно же, не стану.
Итак, для решения суперлогарифма нужно применить следующий алгоритм:
Прекрасно понимаю, что Вам как и мне, это выражение мало о чём вообще говорит, поэтому, разберемся на конкретном примере.
Получается, вычислив суперлогарифм, мы узнаем из какого количества двоек, будет состоять наша степенная башня.
Перво-наперво, нужно узнать, в какую степень нужно возвести 2, чтобы получить 65536.
Далее, степень "16" идет "вниз", а к нашему выражению прибавляем единичку.
Затем, проделываем те же операции, пока наш логарифм сам не превратится в единичку плюс какое-то число. Расписывать решение подробно не вижу смысла, врятли кому-либо это понадобится...
В итоге, решение выглядит так:
Ну и, осталось проверить:
Я постарался максимально просто, без заумных слов показать, что такое суперлогарифм и как он вычисляется. Если верить источникам, то до сих пор не разработан универсальный алгоритм для вычисления суперлогарифма. Ведь как Вы наверное поняли, я показал очень простой пример, но есть задачи, которые требуют дополнительных условий и ограничений.
Практического применения в повседневной жизни нет. Публикация создавалась исключительно в познавательно-ознакомительных целях.