Именно так, то есть через дефис, пишется наречие "на-гора". И горы тут действительно при чём!
Возможно, вам доводилось слышать выражение "выдать на-гора" в значении "предъявить результаты выполненной работы". Оно пришло из профессиональной речи шахтёров, которые на-гора, то есть наверх, поднимают уголь из шахты. Горами шахтёры называли рудник, любые наружные сооружения шахты: "подняться на-гора" - выйти на поверхность земли.
Как сообщает справочник по фразеологии, это связано с древним значением слова "гора", которое в древнерусском языке значило “сверху, наверху”. А необычное сочетание предлога "на" с именительным падежом связывают с диалектным происхождением этого выражения: такие сочетания встречаются на русском Севере, на Урале, в Сибири.
Выражение "выдать на-гора" впоследствии стало употребляться в переносном значении и в качестве фразеологизма вошло в обиходную речь.
А дефисное написание наречия "на-гора" придётся запомнить. Оно уникально и в справочнике по правописанию даже удостоилось отдельного пункта. Сравните написание похожих наречий, образованных соединением предлога с существительным:
СЛИТНО: наугад, наудачу, насмерть, назло, навстречу, навынос, навыкат, навылет, навыпуск, наголову, назубок, наизнанку, накануне, налицо, наотрез, насилу, начистоту, навеки и др.;
РАЗДЕЛЬНО: на бегу, на лету, на скаку, на ходу, на вес, на вид, на вкус, на глаз, на грех, на диво, на зависть, на ощупь, на редкость, на славу, на смех, на днях, на радостях и прочие.