Задание 8 фактически включает в себя элементы заданий 6 и 7.
Рассмотрим, какие сложности могут возникнуть при решении данного задания.
1. Вынесение из под знака корня.
- Напомним, что √ (a^2) = a (При условии, что а>0)
- Также √ (a*b) = √ (a) * √ (b), НО! √ (a+b) ≠ √ (a) + √ (b).
- В данном примере присутствует одна хитрость. В знаменателе дроби корень. Дробь такого вида невозможно записать в бланк. Значит этот корень должен сократиться с таким же или вариацией его в числителе. На это и опирались при разложении числа 200 на множители.
2. Возведение в степень.
- Важно помнить, что чётная степень всегда преобразует число в неотрицательное.
- Если число находится в промежутках (-∞,-1) и (0,1), то квадрат этого числа будет меньше самого числа, если же число находится в промежутках (-1,0) и (1,∞), то квадрат числа будет больше самого числа.
- Важно помнить про порядок чисел, требуемый в условии (Выделено красным).
3. Сложное сравнение чисел.
- Стоит сказать о том, что возведение в квадрат не всегда является равносильным. Но в данном случае ничего не нарушается, поэтому разбирать эту тему сейчас не будем (Если вам интересен разбор данной темы, можете отписаться в комментариях).
- Итак, мы возводим каждое из выражений в квадрат, чтобы избавиться от корней и при этом не потерять суть в сравнении чисел.
- Два варианта можно отбросить сразу, так как среди трёх легко вычислить наибольший.
- Остаётся четвёртый вариант, в котором нельзя избавиться от корня без определённых погрешностей. Поэтому возьмём минимальную планку целого числа, которой наш корень точно не будет больше. И начинаем анализировать (Анализ расписан зелёным текстом).
- Таким образом получаем, что четвёртый вариант точно не больше 23, а следовательно и 25. Получаем ответ.
4. Вычитание, сложение, деление и умножение в степенях.
- Важно помнить, что при умножении степени складываются, при делении вычитаются, при возведении в степень умножаются и в случае использования корня делятся (Представлено как правило в красной рамке на картинке).
- Это правило может пригодится не только в 8ом задании, поэтому его важно знать.
5. Преобразование, потом подстановка.
- Пользуясь формулами из пункта 4, упрощаем выражение и только потом подставляем числовое значение.
- Такой порядок действий более удобен, так как расчёты сразу с числом будут очень сложными. Экзаменуемый потеряет много времени.
Другие примеры задач.
Следующие задачи будут решаться по уже рассмотренным принципам, с целью закрепления этих правил на примерах.
- Используем формулу квадрата суммы, расписываем выражение и приводим его к конечному виду.
- На нескольких примерах известно, что экзаменуемые избегают получения корня в ответе, начинают искать ошибки и т.д. Однако данный пример задания наглядно демонстрирует, что ответ с корнем тоже возможно занести в бланк (Если требуют вписать номер варианта ответа).
- Ещё раз пользуемся правилами из пункта 4.
- Не забывайте, в бланк нужно записать номер варианта ответа, а не сам ответ.
- Ещё одно важное правило в рамке (разность квадратов)
- Можно считать перемножая скобки, но так дольше.
Спасибо за прочтение статьи. Если у вас остались вопросы, вы нашли ошибку или вы не можете решить задачу подобного типа, напишите в комментариях. Постараемся дать подробный ответ.
Все примеры задач взяты с официального сайта для подготовки к ОГЭ "Сдам Гиа".