№1. В окружности с центром O проведены две равные хорды KL и MN. На эти хорды опущены перпендикуляры OH и OS. Докажите, что OH и OS равны. Рисунок:
1. Дополнительное построение: проведём радиусы OK, OL, OM и ON. OK=OL=OM=ON=R [радиус].
2. OK=OL=OM=ON=R, KL=MN (по условию) ⇒ ∆KOL= ∆MON (по III признаку).
3. ∆KOL= ∆MON ⇒ равны элементы ⇒ OH=OS чтд.
№2. В равностороннем треугольнике ABC точки M, N и K - середины сторон AB, BC, CA соответственно. Докажите, что треугольник MNK - равносторонний. Рисунок:
1. Т. M - сер. AB, N - сер. BC ⇒ MN - ср. линия ∆ ABC.
2. Аналогично, NK и MK - ср. линии ∆ABC.
3. MN - ср. линия ∆ABC ⇒ MN = 1/2 AC.
4. Аналогично, MK=1/2 BC, NK=1/2 AB.
5. AB=BC=AC ⇒ MN=MK=NK ⇒ ∆ MNK - равносторонний чтд.
№3. На стороне AC треугольника ABC отмечены точки D и E так, что AD=CE. Докажите, что если BD=BE, то AB=BC. Рисунок:
1. BD=BE ⇒ ∆BDE - равнобедренный ⇒ ∠BDE = ∠ BED ⇒ ∠BDA = ∠BEC (т.к. они внешние к равным углам)
2. BD=BE, AD=CE, ∠BDA = ∠BEC ⇒ ∆ABD = ∆BCE (по I признаку) ⇒ AB=BC чтд.
ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ОБЯЗАТЕЛЬНО ПОДПИШИСЬ И ПОСТАВЬ ЛАЙК! ТАКЖЕ ПОДПИСЫВАЙСЯ НА МЕНЯ ВКОНТАКТЕ ПО ССЫЛКЕ: https://vk.com/hello_there_2021 Удачи!
P.S. Пишите в комментарии или в личку задачи, которые были бы Вам интересны для разбора или которые вызывают трудности. Постараюсь всем ответить!