В 2013 году ЦСКА искал форварда. Единственным нападающим был Муса, но он в одиночку уже не справлялся. Выручила молодежка: игроки росли и пробивались в основную команду. Так попробовал себя Константин Базелюк.
Константин впервые появился на поле в игре с «Ростовом», заменив Ахмеда Мусу. Леонид Слуцкий хорошо настроил Базелюка на игру, поэтому через две минуты после выхода он забивает гол, который остаётся единственным и победным в этой встрече. Победа закрепила за Базелюком место в команде, на скамейке запасных точно.
За два года Базелюк выиграл золото с ЦСКА и дебютировал в Лиге Чемпионов, но голами там не отличился. Не забивал он и в премьер-лиге, поэтому стал получать все меньше игровой практики, матч с ростовчанами оставался его главным достижением.
В 2015 Базелюка отдали в аренду в «Торпедо». Но и там он на поле выходит редко, и резкого взлёта не получается, о чем упоминает в интервью главный тренер команды. К тому времени Базелюк начал снижать требования к себе, и после торпедовцев начались аренды в другие команды. За четыре года он сменил восемь команд, и ни в одной из них не закрепился.
В 2019 году Базелюк оказывается в СКА-Хабаровске, где играет и сейчас.