В профессиональные образовательные учреждения ( колледжи, училища и техникумы) можно поступить без результатов ЕГЭ. Читаем Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ "Об образовании в Российской Федерации": "Приём на обучение по ...образовательным программам среднего профессионального образования за счёт бюджетных ассигнований Федерального бюджета ... проводится на ОБЩЕДОСТУПНОЙ ОСНОВЕ" (выделено нами). Конечно, речь не идёт о творческих специальностях, куда требуются вступительные испытания.
Вот и получается, что выпускник может сдавать только базовую математику и русский язык, потому что без этих экзаменов ему не выдадут аттестат. А дальше... Добби свободен! Вперёд! Колледжи и техникумы ждут тебя!