Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится 60%, а во втором — 45% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 55% меди?
Для начала условимся: первый сплав будет представлять собой x кг - весь сплав. Тогда масса меди будет 60 процентов от от массы сплава. Запишем в виде десятичной дроби: 0,6x.
Массу второго сплава возьмём за y. Логично, что масса меди во втором сплаве будет 0,45y.
Мы берём эти сплавы вместе, поэтому медь в новом сплаве будет масса меди в первом сплаве и масса меди во втором сплаве. Таким образом, масса меди в новом сплаве будет 0,6x+0,45y.
Теперь оформим таблицу:
Из таблицы видно, что концентрация меди в новом сплаве должна быть 55%, что дано по условию. Теперь составляем уравнение.
Масса меди (третий столбец справа) составляет 55% от массы нового сплава x+y, то есть:
0,55(x+y)=0,6x+0,45y
Теперь решаем уравнение, и поскольку у нас спрашивается, в каком отношении надо взять сплавы, то нам надо найти отношение x/y, что мы и сделаем. Для начала домножим на 100, чтобы было проще работать с числами:
55(x+y)=60x+45y
Теперь раскрываем скобки и переносим всё в правую часть:
60х+45у-55х-55у=0
Как видите, мы для удобства поменяли местами ноль и само выражение. Теперь приводим подобные:
5х-10у=0
Переносим 10у в правую часть, сокращаем на 5:
x=2y
Из этого уравнение следует, что x/y=2, что и является ответом к задаче.
Ответ: 2:1.
ВНИМАНИЕ! Если вы не хотите, чтобы к вам на ОГЭ придирались, пишите именно такой ответ - 2:1. Если спрашивают отношение, надо давать именно отношение.
ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ОБЯЗАТЕЛЬНО ПОДПИШИСЬ И ПОСТАВЬ ЛАЙК! ТАКЖЕ ПОДПИСЫВАЙСЯ НА МЕНЯ ВКОНТАКТЕ ПО ССЫЛКЕ: https://vk.com/hello_there_2021 Удачи!
P.S. Пишите в комментарии или в личку задачи, которые были бы Вам интересны для разбора или которые вызывают трудности. Постараюсь всем ответить!