Найти тему
Наблюдатель

Как правильно считать прибавку к пенсии

Картинка из обсуждаемой статьи
Картинка из обсуждаемой статьи

Ещё в конце ноября 2019 года хороший автор с хорошей целью опубликовал хорошую статью https://zen.yandex.ru/media/veteran_truda/kakuiu-pribavku-k-pensii-poluchaiut-pensionery-posle-uvolneniia-5de268ec118d7f00ad5ad975

У меня есть маленькое, но существенное замечание по математике вопроса. Привожу фрагмент статьи.

За последние годы страховые пенсии индексировали так:
в 2016 году на 4%;
в 2017 году на 5,8%;
в 2018 году на 3,7%;
в 2019 году на 7,05%...
Если человек вышел на пенсию в 2015 году и проработал после этого до середины 2019 года, после увольнения его пенсия будет проиндексирована на 20,55% (4% + 5,8% + 3,7% + 7,05%) от первоначально начисленной к выплате суммы.
Пример: В декабре 2015 года Иван Петровичу начислили страховую пенсию в размере 10 000 рублей. Он продолжил работать и уволился только в июне 2019 года. Специалисты ПФР вычислили, что после индексации и перерасчета он будет получать уже 12 055 рублей (10 000 + 20,55%). То есть, до перерасчета он ежемесячно получал 10 000 рублей. А после увольнения будет получать уже 12 055 рублей. При этом никакой доплаты за все месяцы без индексации ему не выплатят.

Запоминаем: проценты от разных чисел складывать нельзя.

Покажу это на примере.

Пенсию повысили на 10 %, а через год ещё на 10 %. На сколько процентов увеличили пенсию за два раза?

Первый раз пенсию a (все расчёты в рублях) увеличили на 10 %:

а + 0,1a = 1,1a.

Если пенсия была 10 000, то стала 11 000 (увеличение на 1 000).

Второй раз пенсию 1,1a увеличили на 10 %:

1,1а + 0,1*(1,1a) = 1,21a = a + 0,21a.

Пенсия a увеличилась на 0,21a это 21 % от a, а не на 10 % + 10 % = 20 %, что получилось бы при следовании совету автора. За счёт чего правильный ответ больше неправильного? - За счёт того, что второй раз 10 % брали от большей суммы, чем в первый раз.

Как же правильно решить задачу из статьи? Последовательному увеличению пенсии на 4 %, на 5,8 %, на 3,7 % и на 7,05 % соответствует увеличение первоначальной суммы в 1,04 раза, полученного результата в 1,058 раза, нового результата в 1,037 раза и последнего - в 1,0705 раза.

10 000 * 1,04 * 1,058 * 1,037 * 1,0705 = 12 214,74 (руб.) - доли копейки отброшены без округления. Это не 12 055 руб.

В порядке тренировки советую проверить решение следующей задачи из статьи.