Борис Крюк родился в Москве в семье Александра Крюка, инженера-конструктора, и Наталии Стеценко, которая трудилась соавтором и первым редактором телеигры «Что? Где? Когда?». Кстати, у Бориса в роду присутствовал еще один небезызвестный родственник: прадед телеведущего Петр Савельевич считался первой скрипкой в Минском театре оперы и балета.
В первый раз Борис Крюк женился в 1990 году. Его супругу звали Инна, и она была по профессии микробиологом. В этом браке у супругов родились сын Михаил и дочь Александра, которые окончили престижные вузы в Великобритании. Сын стал экономистом, а дочка получила степень бакалавра искусств. Борис и Инна прожили вместе чуть менее 10 лет, но с детьми отец сохранил близкие отношения и всегда берет их с собой на отдых вместе с новой семьей.
Сын Михаил унаследовал математические способности Бориса Крюка, хорошо учился в школе, потом окончил университет в Эдинбурге, стал экономистом, живет в Шотландии. Старшая дочь Александра с детства была копией отца. С 7-ми до 14-ти лет занималась в театральной студии. Училась в университете в Лондоне, специализируется на медиа - делает сюжеты для радио и телевидения, пишет статьи. Живет в Англии.
Вторая жена Крюка - Анна Антонюк. Женщина работала в экономической сфере, но после замужества ушла с работы и сосредоточилась на ведении домашнего хозяйства и воспитании двух дочерей.
У пары родились дочери Александра и Варвара. Как пояснял Крюк, двух дочерей назвал Александрами по следующей причине: "У меня с Сашами «страшная» история: обе бабушки Саши, прабабушка Саша, прадедушка Саша... И когда у нас с Инной родилась дочка, мы ее назвали в честь их всех... Аня, моя вторая жена, тоже всегда мечтала назвать дочку Сашей. И я, разумеется, согласился".