№1. Найдите величину угла AOE, если OE - биссектриса угла AOC, OD - биссектриса угла COB, а угол DOB равен 25°. Рисунок:
1. OE - бис. ∠AOC ⇒ ∠ AOE = ∠ EOC.
2. Аналогично, ∠ COD = ∠ DOB = 25°.
3. ∠ COB = ∠ COD + ∠ DOB = 50° ⇒ ∠ AOC = 180° - 50° = 130°.
4. ∠ AOE = ∠ EOC (пункт 1) ⇒ ∠ AOE = 1/2 ∠ AOC = 65°.
Ответ: 65°.
№2. В треугольнике ABC угол B равен 72°, угол C равен 63°, BC равен 2√2. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
1. ∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 72° - 63° = 45°.
2. По теореме синусов: BC/sin A = 2R, где R - радиус описанной окружности ⇒ R = BC/2 sin A. sin 45 = √2 /2 ⇒ R=2.
Ответ: 2.
№3. Прямая AD, перпендикулярная медиане BM треугольника ABC, делит его пополам. Найдите сторону AC, если сторона AB равна 4.
1. AD делит BM пополам ⇒ AD - медиана
2. AD - медиана и высота (AD ⊥ BM) ⇒ ∆ABM - равнобедренный ⇒ AM = AB = 4.
3. BM - медиана ⇒ AM = MC ⇒ AC = 2AM = 2AB = 8.
Ответ: 8.
ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ОБЯЗАТЕЛЬНО ПОДПИШИСЬ И ПОСТАВЬ ЛАЙК! ТАКЖЕ ПОДПИСЫВАЙСЯ НА МЕНЯ ВКОНТАКТЕ ПО ССЫЛКЕ: https://vk.com/hello_there_2021 Удачи!
P.S. Пишите в комментарии или в личку задачи, которые были бы Вам интересны для разбора или которые вызывают трудности. Постараюсь всем ответить!