Треугольник.
1. Сумма углов треугольника равна 180.
2. В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, а против большего угла лежит большая сторона.
3. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других его сторон.
4. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90.
5. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30, равен половине гипотенузы.
Признаки равенства прямоугольных треугольников.
1 признак (по двум катетам): Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого , то такие треугольники равны.
2 признак (по катету и прилежащему к нему острому углу): Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны.
3 признак (по гипотенузе и острому углу): Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны.
4 признак (по гипотенузе и катету): Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.
Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Теорема, обратная теореме Пифагора: Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.
Подобные треугольники.
Определение: Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одног о треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого. Число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников называется коэффициентом подобия.
Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
Отношение периметров двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
Отношение сходственных сторон подобных треугольников равно отношению высот, проведённых к этим сторонам.
Теорема о биссектрисе треугольника: Биссектрисса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.
Признаки подобия треугольников.
1 признак (по двум углам): Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.
2 признак (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними): Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
3 признак (по трём пропорциональным сторонам ): Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника , то такие треугольники подобны.