Часть третья. Теория и практика. Мифы и реальность.
Автор: ШАШМУРИН Герман Александрович, г. Екатеринбург, 2020 г.
Редактор: Лайшнер Юлия Юрьевна, г. Москва.
В своей работе я провожу анализ версии нашей официальной истории по установке в 1862 году в городе Санкт-Петербург Александровской колонны архитектором Анри́ Луи́ Огю́ста Рика́ра де Монферра́ном. Монферран оставил много рисунков, чертежей и описания этого процесса.
Вот одна из ссылок http://and110.ucoz.ru/gub/piter/03/sam.html
Здесь есть описание процесса https://visualhistory.livejournal.com/1026746.html
Поэтому, прежде чем читать мою работу, необходимо ознакомиться с официальной версией.
Задача моей работы провести исследование и расчёты тех действий, которые изображены на рисунках. Можно долго гадать выдержит - не выдержит, поднимут - не поднимут. А можно проверить расчётом. Чем я и занимаюсь в своей работе с вашей помощью. В предыдущих частях мы рассмотрели приспособления и механизмы, изображенные на рисунках Монферрана, с помощью которых поднимали колонну. Чтобы читатели не запутались, напоминаю, что двигаться я буду от конца к началу процесса. Так удобней для анализа.
Третью часть начнём с мистического. Вот кабестан. Казалось бы, что в нём необычного. Не придавал ему большого значения. Но он каким-то загадочным образом проходит красной линией через всё наше повествование. Вот и доктор исторических наук Георгий Николаевич Панин говорит про него: «...вот вроде привычное дело - лебедка. а если разбираться под руководством мастера своего дела, то получается что колесо не самый большой прорыв человечества... есть еще и кабестан... что хочу подсказать автору... я тут посмотрел на пирамиды и выяснил, что кабестана там нет... то есть выдумщики его просто не знали? У них рабы тащат на валиках блоки... а про кабестан ни слова... это я к тому, что пирамиды 13-15 веков постройки нашей эры, и в это время про такой механизм не ведомо на такой огромной стройке. То есть кабестан это средневековый механизм... Тяговое судно, оборудованное такой лебёдкой - кабестанное судно... прав Герман Александрович говоря, что корабельный это механизм...там места мало на корабле и рычагами якорь не поднять... кабестан это на французском, а на окситанском будет cabestran... вот только читать нужно по русски, хоть и латинские буквы там... савестран или со всех сторон... то есть рычаги у кабестана со всех сторон... дарю в благодарность за ваш труд, и думаю, что вам стоит указать… и это значение кабестана... Вы меня заставили о многом задуматься уважаемый автор... надо будет внимательно изучать лебедки на гравюрах... фальсификаторы обязательно попадутся на них, ведь эти люди обладали большой фантазией, но были малограмотны технически... Нравится мне этот кабестан, ой нравится... такой аргумент в руки попал».
А мы посмотрим на него внимательно. Можно сбоку.
В кабестан входит канат, нагруженный усилием много тонн, а выходит практически свободный от нагрузки. Канат, при этом, делает лишь четыре оборота вокруг барабанов, и более никак и ничем не удерживается. Куда делись эти многие тонны нагрузки? А они «перескочили» на барабаны кабестана. Но как? Никаких креплений каната к барабану нет. И тут мы подошли к интересной силе, которая называется силой трения. Это мистическая сила. Её нет, пока ничего не происходит. Но стоит приложить какое-то усилие, и вот она - сопротивляется изо всех сил. Инженерам приходится то бороться с силой трения, то использовать её в своих интересах. В данном случае она работает во благо - переносит усилие с каната на барабан кабестана. И тут открывается ещё одна очень интересная тема - что есть сила и как она передаётся от одного предмета к другому. В работе комиссара Катара «Посмертный портрет Мадам Матери или адгезия» https://www.proza.ru/2014/01/29/1191 поясняется, что сила трения это адгезия. Адгезия обусловлена межмолекулярным взаимодействием поверхностного слоя трущихся предметов. В этой работе не будем углубляться в этот вопрос. В данном случае нас будет интересовать лишь то, что взаимодействие является упругим. То есть, никаких повреждений и остаточных деформаций при этом взаимодействии нет. Попробуем разобраться, как изменяется величина и направление усилия при этой передаче. Как я уже писал в первой части, усилие на канате описывается формулой Эйлера:
Здесь в левой части отношение входного усилия F на канате к выходному f. То есть, во сколько раз уменьшится усилие на канате. Во второй части функция, описывающая этот процесс уменьшения. Иррациональное число е - это основание натуральных логарифмов (2,718…), которое раскладывается в сходящийся (уменьшающийся) ряд, где каждое последующее слагаемое меньше
предыдущего. Благодаря этому число е описывает в природе все периодически изменяющиеся процессы. В том числе и прирост вашего вклада в банке, если он у вас есть. Возведя его в степень, мы получаем функцию, описывающую процесс преобразования силы трения. В этом виде проявляется замечательное свойство этой функции, основанием которой является иррациональное число е. Ни дифференцирование, ни интегрирование только этой функции не изменяет её, и она будет равна сама себе. Это является доказательством того, что именно эта функция описывает однородное во всех направлениях пространство. И в третьем виде изображен этот периодический процесс в виде комплексного числа, где косинус (действительная часть комплексного числа) это процесс уменьшения усилия в канате при повороте его вокруг барабана на угол α, а синус (мнимая часть комплексного числа) создает повторяющийся процесс (многократно копируя его). Но в нашем случае процесс не периодический, так как не происходит изменения величины силы ни во времени, ни по направлению. То есть нет частоты. Угол между направлением усилия и перемещением равен нулю, как и его синус.
В этой формуле показатель степени числа е состоит из: k – коэффициент трения каната о барабан 0,3; α - угол охвата канатом барабанов – четыре витка это 8π радиан. Ещё в показателе степени числа е и в мнимой части комплексного числа стоит мнимая единица. Мнимая единица - число
иррационального мира и выражается так:
Или корень квадратный из минус единицы равен мнимой единице. Рискну предположить, что именно мнимая единица меняет направление силы трения при переходе с одной поверхности на другую. Ведь что имеем. В канате действует пара сил. Это натяжение каната и сила трения. И на барабанах кабестана тоже пара сил - усилие вращения и та же сила трения, но направлена эта сила трения уже противоположно силе трения на канате. Предположу, что это и есть в данном случае переход с одной спирали на другую с изменением направления закручивания спиралей. Сила трения на канате убывает в соответствии с формулой в течение четырех оборотов и, достигнув области ноля меняет знак, переходя на барабан, начинает раскручиваться в обратную сторону на те же четыре витка. И достигает исходного значения, но уже на поверхности барабана. В этой области ноля действие мнимой единицы и проявляется.
Рассчитывая по формуле Эйлера только действительную часть, в нашем случае получаем, что даже при входном усилии F равном 15 тонн, на выходе из кабестана остаточное усилие f в канате будет около 8 килограммов
(ln 15000=ln f + 0,3·8π · ln e). А это очень небольшое усилие, которое создаёт человек, вытягивающий канат из кабестана и складывающий его в бухту. А во второй части мы определили, что вытянуть необходимо более 100 метров.
Это пример положительного действия силы трения в технике. Но в основном приходится бороться с негативным проявлением силы трения, когда она существенно затрудняет работу механизмов. Во второй части я рассказал, как можно поднять колонну двумя кабестанами. Но также я сказал, что сделать это можно только теоретически. Эта схема будет работать только в современных кранах, где используются стальные канаты, имеющие во много раз большую
прочность. Например, стальной канат диаметром 40 мм имеет разрывное усилие 80…100 тонн, а пеньковый такого же диаметра 10…15 тонн. А также подшипники качения в блоках. Дело в том, что на каждом блоке есть потеря тягового усилия в канате. Это две составляющие. Первая - это потери усилия на изгиб каната. Для пенькового каната это пренебрежимо малая величина. Ведь перегнуть веревку пополам не составит никаких усилий, а попробуйте стальной канат загнуть вокруг блока. И вторая составляющая - это потери на трение в подшипнике блока. В нашем случае на подшипнике скольжения теряется до 4% тягового усилия на каждом блоке. Казалось бы, мелочь, но рассчитаем усилие, которое возникнет в канате с учётом потерь на трение. Расчёт производится на каждый одиночный полиспаст. То есть на половину конструкции, описанной во второй части. При этом берётся половина веса колонны.
Тогда F = 0,5G/m ·ηn = 300/50 · 0,9650 = 46 тонн. Где m – кратность полиспаста 50; η – коэффициент полезного действия блока на подшипниках скольжения 0,96; n – количество блоков в одинарном полиспасте 50 шт. Если учитывать силу трения, то натяжение подъёмного каната будет более 46 тонн вместо 6. Вы видите, насколько велика эта сила трения. И не учитывать её нельзя. Для компенсации потерь на трение необходимо значительно увеличивать тяговое усилие, что приведёт к разрыву каната, и кабестан не способен к таким нагрузкам.
Но чтобы не расстраивать читателя, подскажу, как эту схему можно сделать рабочей. Для этого надо ещё раз разделить полиспасты. Сделать два сдвоенных двадцатишестикратных полиспаста с четырьмя кабестанами. Кратность полиспаста должна быть чётной, тогда уравнительный блок будет наверху. В этом случае усилие в канате (и на кабестане) будет 16-17 тонн. Канат необходимо будет взять потолще, диаметром около 60 мм. Блоки тоже должны соответствовать этому канату.
Кабестаны использовать на максимальную нагрузку. В первой части определили, что он может развить усилие свыше 20 тонн. Таким образом, я вам рассказал, как, имея тот такелаж и кабестаны, можно было бы поднять и поставить колонну более надежным и удобным способом. Избежав проблемы неравномерного натяжения и перегруза канатов и простым способом перекантовать колонну.
Итак, вернёмся к подъёму Александрийской колонны. Дадим ещё один шанс команде Монферрана поднять её.
Представим, основание колонны врезалось в брусья тележки, но насквозь их не продавило. Помост тоже выдержал. Тогда тележка уже не будет катиться на подложенных под неё катках. Катки тоже будут раздавлены, и тележка будет скользить вместе с ними по помосту. Таким образом, поднимаемая колонна будет опираться на брусья, которые будут скользить по помосту. Составим расчётную схему для произвольного момента времени при подъёме колонны.
В предыдущей части мы рассмотрели, что вертикальная нагрузка в основании Ву может быть равна 178 тонн. Но точка приложения усилия А, с которым поднимают колонну, будет перемещаться на край колонны. При этом сама величина усилия А будет уменьшаться за счёт увеличения плеча.
Бревно ведь легче всего приподнять за край, чем за любую другую его точку. Тогда схема подъёма примет симметричный вид, изображённый выше. И из этого следует, что вертикальные составляющие верхних и нижних реакций опор колонны Ау и Ву будут равны между собой. И по величине равны половине веса колонны: Ау = Ву = G/2 = 307 тонн. Но кроме подъёма нам ещё необходимо и тащить волоком основание колонны по помосту. Для этого требуется горизонтальная составляющая Ах тягового усилия в точке А. Противодействовать этому тяговому усилию будет снова сила трения брусьев тележки по деревянному помосту. В предыдущей части мы рассмотрели, что от таких нагрузок брусья тележки разрушатся. Но на сколько большими будут разрушения мы проверить не сможем. Дело в том, что теория и все расчёты в сопротивлении материалов и строительной механике происходят только в области упругих деформаций тел. Насколько новое, деформированное и уплотнённое состояние материала будет прочнее, мы не проверим. Просто, как я уже сказал, дадим ещё один шанс, считая, что полного разрушения брусьев тележки не будет и, вмявшись в брусья, колонна будет скользить с ними по
помосту. Да и просто интересно, какие ещё сложности возникнут, если следовать этому описанию. Обозначим силу трения на нашей схеме Вх . Чтобы колонна начала движение, надо преодолеть эту силу трения. Определим её. Сила трения, необходимая для сдвигания основания колонны определяется как вертикальная нагрузка Ву в этой точке умноженная на коэффициент трения k.
Коэффициент трения дерево о дерево примем равным k = 0,2. Подставляя, получаем силу трения: Вх = Ву · k = 307 · 0,2 = 60 тонн. Вот мы и нашли силу трения, которая будет сопротивляться перемещению колонны в горизонтальном направлении. Но откуда тогда взяться горизонтальному тяговому усилию, если мы поднимаем колонну? А получается это усилие при отклонении подъёмных канатов от вертикального положения. А на какой угол? Ответ на этот вопрос даст коэффициент трения k. Ведь тангенс угла отклонения канатов от вертикали как раз равен коэффициенту трения. В данном случае этот угол трения составит около 12 градусов. То есть канаты должны отклониться от вертикали на угол не менее 12 градусов, тогда при любой вертикальной нагрузке Ву в основании, колонна будет двигаться. Общее суммарное усилие в подъёмных канатах А найдём по теореме Пифагора из треугольника сил Ах и Ау. Усилие А составит 313 тонн. Приложено это усилие будет к верхней части башни. А что из этого получится, разберём в продолжении этой работы.
В этой части работы мы сделали небольшие теоретические отступления. И на этих примерах я хотел рассказать немного о ежедневном обыденном труде инженера-конструктора. Работая над проектом, приходится решать аналогичные задачи. Предусматривать и просчитывать все возможные, и даже невозможные ситуации. В нормативных документах атомной промышленности, кстати, так и сказано - предусмотреть все возможные риски. Вот где необходимо особенно точно формулировать свои мысли, чтобы после раздумий тебя внезапно посетило озарение. И от этой работы не отключишься после завершения рабочего дня. Работа над проектом происходит круглосуточно, непрерывно. Пока все задачи не найдут своего решения. Внезапно приходят технические решения, и даже находишь свои ошибки. Причем в ситуациях, когда об этом даже не задумываешься. В этой работе я и хочу показать насколько интересной, но вместе с тем сложной и ответственной является профессия инженера-конструктора. Об этом мало говорят и знают, считая эту профессию малозначимой, скучной. Может быть в советское время, когда массово готовили инженеров, работающих в больших конструкторских бюро, и каждый из них занимался малозначимым кусочком какого-либо проекта, происходила массовая потеря квалификации и престижа профессии. Но поверьте, создавать красивые и хорошо работающие конструкции это интересно, увлекательно. Я бы назвал это искусством.
Итогом этой части работы назову знакомство с профессией инженера-конструктора. Познакомились с разнообразным проявлением силы трения. А также нашли нагрузки, которые воздействуют со стороны подъёмного механизма на башню, с помощью которой этот подъём и осуществлялся. Установили, что на башню будет действовать вертикальная нагрузка, которая увеличивается с 300 до более 600 тонн. И горизонтальная нагрузка, которая действует совместно с вертикальной. И при этом изменяется с 60 тонн до 0 тонн соответственно. Горизонтальная нагрузка будет максимальной, когда колонну начнут тащить, и полностью исчезнет, когда колонна повиснет вертикально. И приложены эти нагрузки будут к самому верху башни.
В этой части занимались изучением теории и выявлением вышеизложенных нагрузок. Продолжив разбор описания далее, будем выявлять следующие проблемы. И в итоге соберём их все вместе. Тогда и решите, можно ли это было осуществить.
Самое интересное нас ждет в 4 части исследования.
часть первая: https://ok.ru/bylina.avt/topic/150810790812594
ИНЖЕНЕРНЫЙ РАСЧЕТ УСТАНОВКИ АЛЕКСАНДРИЙСКОЙ КОЛОННЫ
часть вторая: https://ok.ru/bylina.avt/topic/150917275343794
ИНЖЕНЕРНЫЙ РАСЧЕТ УСТАНОВКИ АЛЕКСАНДРИЙСКОЙ КОЛОННЫ. Часть вторая. Как будем поднимать?
https://cont.ws/@id336024532/1549073