Миша летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Николаевке. Миша с дедушкой собираются съездить на велосипедах в село Игнатьево на железнодорожную станцию. Из Николаевки в Игнатьево можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь по шоссе — через деревню Свистуху до деревни Берёзовки, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Игнатьево. Есть и третий маршрут: в Свистухе можно свернуть на прямую тропинку, которая идёт мимо пруда прямо в Игнатьево. По шоссе Миша с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке 15 км/ч. Расстояние по шоссе от Николаевки до Свистухи равно 16 км, от Николаевки до Берёзовки — 36 км, а от Берёзовки до Игнатьево 15 км.
1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. В ответ запишите полученную последовательность четырёх цифр.
2. Сколько километров проедут Миша с дедушкой, если они поедут по шоссе через Берёзовку?
3. Найдите расстояние от д. Николаевка до с. Игнатьево по прямой. Ответ дайте в километрах.
4. Сколько минут затратят на дорогу Миша с дедушкой, если поедут на станцию через Берёзовку?
5. Определите, на какой маршрут до станции потребуется меньше всего времени. В ответ укажите сколько минут потратят на дорогу Миша с дедушкой, если проедут этим маршрутом.
Прежде чем приступить к решению всех заданий, необходимо на рисунке обозначить все расстояния и наименования.
Решение:
1. Внимательно читаем текст, подбираем подходящий вариант и заполняем таблицу.
Ответ :1243
2. Сколько километров проедут Миша с дедушкой, если они поедут по шоссе через Берёзовку?
Миша с дедушкой выезжают из Николаевки. Если ехать по шоссе, то им надо проехать до Березовки 36 км, а затем до Игнатьево еще 15 км. Итого 36 + 15 = 51 км.
Ответ: 51.
3. Найдите расстояние от д. Николаевка до с. Игнатьево по прямой. Ответ дайте в километрах.
Дорога по лесной дорожке это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 36 км и 15 км.
Найдем ее по теореме Пифагора.
С2 = 362 + 152 = 1 296 + 225 = 1 521;
С = √1521 = 39.
Ответ: 39.
4. Сколько минут затратят на дорогу Миша с дедушкой, если поедут на станцию через Берёзовку?
Чтобы найти время надо расстояние поделить на скорость.
Расстояние равно 51 км (задача 2), скорость по шоссе равна 20 км/ч (из условия задачи).
Находим время в часах, замет переводим в минуты.
51 : 20 = 2,55 ч = 2,55 · 60 = 153 минуты.
Ответ: 153.
5. Определите, на какой маршрут до станции потребуется меньше всего времени. В ответ укажите сколько минут потратят на дорогу Миша с дедушкой, если проедут этим маршрутом.
Время пути Миши и дедушки по шоссе мы нашли - 153 минуты.
Найдем время пути по лесной дороге.
Длина дороги равна 39 км (задача 3), а скорость путешественников равна 15 км/ч (условие задачи).
Находим время по лесной дорожке.
39 : 15 = 2,6 ч = 2,6 · 60 = 156 минут.
Есть еще третий путь это маршрут от Николаевки до Свистухи по шоссе, а затем от Свистухи до Игнатьево по лесной дороге.
Длина лесной дороги от Свистухи до Игнатьево нам не известна. Найдем ее по теореме Пифагора.
с2 = 152 + (36 - 16)2 = 225 + 400 = 625;
с = √625 = 25.
Так как скорость по лесной дороге 15 км/ч , узнаем время на ее прохождение:
25:15=5/3ч и переведём в минуты
5/3*60=100 минут.
А от Николаевки до Свистухи найти время намного проще:
16 : 20 = 0,8 ч = 0,8 · 60 = 48 минут.
Итого на этот путь уйдет 100+48=148 минут.
И это самый быстрый вариант.
Ответ 148.