#хакнем_математика 👈 рубрика, содержащая интересный, познавательный контент по математике как для школьников, так и для взрослых 🥳
Привет, сообщество Хакнем! Продолжаем готовиться к ОГЭ по математике. Сегодня разберём задание № 19 «Фигуры на квадратной решётке». Задач по геометрии боятся многие, в них мало знать теорию, нужно уметь построить чертёж, проанализировать условие задачи, применить для её решения свои теоретические знания.
В задании № 19 есть готовый чертёж, и, как правило, решение этой задачи не требует больших знаний. И я считаю это задание, в своём роде, «спасательным кругом» на экзамене для тех, у кого трудности с геометрией.
Рассмотрим примеры таких задач (красным на чертежах показаны дополнительные построения).
Пример № 1
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см×1 см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС. Ответ выразите в сантиметрах.
Решение:
Расстояние от точки А до прямой ВС равно длине перпендикуляра АК, опущенного на эту прямую. Как видно по рисунку АК равно 2 клеткам (по условию задачи это 2 см).
Ответ: 2.
Пример № 2
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь.
Решение
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к данному основанию. Проведём высоту ВН к основанию АС. Находим по клеточкам AC = 8, BH = 4.
Таким образом:
SΔ = ½×AC×BH = ½×8×4 = 16. Ответ: 16.
Пример № 3
Найти тангенс угла АОВ, изображённого на рисунке.
Решение:
Для решения задачи, опустим из точки В перпендикуляр ВН на прямую ОА. Получили прямоугольный ΔОНВ, при этом угол ВОН и искомый угол ВОА, это один и тот же угол.
В прямоугольном Δ тангенс угла — это отношение противолежащего катета (ВН) к прилежащему катету (ОН).
tg AOB = BH/OH = 4/2 = 2.
Ответ: 2.
Пример № 4
На рисунке изображён параллелограмм ABCD. Используя рисунок, найдите sin˂HBA.
Решение:
1. Синус угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к гипотенузе. Δ ABH — прямоугольный, поэтому
sin˂HBA = AH/AB. По рисунку АН = 3, BH = 4.
2. По теореме Пифагора найдём AB.
AB^2 = BH ^ 2 + AH ^ 2 = 4^2+3^2=16+9=25, таким образом, AB = √25=5.
3. sin˂HBA = 3/5=0,6.
Ответ: 0,6.
Пример № 5
Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
Решение:
Площадь трапеции — произведение полусуммы оснований на высоту.
AD = 11 и BC = 5 — основания трапеции, нижнее и верхнее, BH = 5 — высота.
S = ((AD+BC)/2)×BH= ((11+5)/2)×5=40. Ответ: 40.
Конечно это не все типы задач в этом задании. Но обращаю ваше внимание, не ошибайтесь в подсчёте клеточек.
Надеюсь, моя статья поможет вам в подготовке к экзамену. Если возникли вопросы, с удовольствием отвечу в комментариях!
#хакнем_математика (👈 подпишись на этот хэштег, чтобы получать новый интересный и познавательный контент по математике 🥳
Автор: #ирина_чудневцева 41 год, город Ярославль, мама 16-летнего подростка.