Всем хорошо известно, что Хрущев любил использовать в своем лексиконе шутки, прибаутки, пословицы и. т. д. и. т. п.
Впервые выражение "Кузькина мать" Хрущев употребил на открытии Американской национальной выставки "Промышленная продукция США" в парке "Сокольники", которая состоялась 24 июля 1959 года в Москве. Там был представлен дом, который по заверениям ее организаторов мог купить любой американец. Он был в разрезе, в результате чего можно было рассмотреть внутренние устроении. Впервые были продемонстрированы: стиральная и посудомоечная машины, различная кухонная и бытовая техника. Салфетница, которая подавала автоматически следующую салфетку, когда выдергивали предыдущею. Все это вызывало неподдельный интерес у Хрущева, который всегда интересовался новинками.
В то время переводчиком у Никиты Сергеевича был Суходрев, который был в командировке и с Хрущевым работал другой переводчик. Конечно Хрущев должен был как-то парировать на американские доводы. Никита Сергеевич в привычной для себя манера ярко выражаться, вставил "Мы вам покажем "кузькину мать". Конечно переводчик не знал как донести эту мысль на английском языке. Растерявшись он перевел как "мать Кузьмы". Сложно сейчас предположить, что на это подумали американцы, но ясно одно, что Хрущев имел что-то иное.
Вернувшись с командировки, как вспоминал сам Суходрев, "Я полез во все словари искать, что значит это выражение "Кузькина мать".
По одной из версий это могло служить эквивалентом более нецензурного матерного выражения, когда обстановка не позволяла выражаться подобным образом. Но более чего-то вразумительного найти не удалось.
Все точки над и расставил сам Хрущев. Как оказалось все было проще чем многие думали. Как-то в одной из зарубежных поездках, в частности в США, Хрущев обсуждая речь со своим переводчиком , дошел до фразы "Кузькина мать", Суходрев выразил некоторое сомнение в том, как это перевести.
Из воспоминаний В. М. Суходрева (личный переводчик):
Тогда Никита Сергеевич посмотрел на меня и сказал - "Витя это же очень просто. Мы покажем вам то, что вы никогда не видели." С тех пор сложностей с этим не возникало. Хрущеву понравилась эта фраза и он пользовался ею в разных ситуациях.
Вот так Никита Сергеевич объяснил смысл своей фразы "Кузькина мать".