В конце 2019 г. была проведена очередная олимпиада по математике между 6-ми классами. В этот день, вечером, пришла печальная дочь домой, - учебное заведение выдвинуло её кандидатуру на школьную олимпиаду по математике - а у нее не получилось решить одну из последних задач (5-ю из пяти предложенных). На всё про всё закладывалось - 1 час 20 минут. Более того, никто из участвующих со всего города, не смог решить эту задачу в установленное время!
Дочь учится на "отлично", первые 4 задачи решено за 45-50 минут, остальные полчаса она просто просидела за партой, не зная даже о чем написать. Задача звучит так: "Докажите, что конь, наступив на каждую клетку только один раз, - не сможет обойти всю шахматную доску при отсутствии полей А8 и Н1".
К тому же, шахматные доски не выдавались, моделируйте в голове, - говорила комиссия!
Друзья, конечно, мне, как отцу - жирный минус, что я, зная шахматы, не научил её играть, но у нас огромное количество взрослых людей никогда даже пешку в руки не брали, а что говорить о детях. И у меня даже в голову никогда не приходило, что задания на эту тему могут фигурировать на каких-либо мероприятиях школьной программы. Это же олимпиада по математике, а не по настольным играм. Не каждый ребенок будет знать, что конь ходит буквой "Г".
Далеко ходить не надо: на самом деле - не каждый шахматный игрок знает, что конем вообще можно обойти всё поле, к тому же существует бесчисленное множество вариантов обойти все 64 клетки, а именно: 26 534 728 821 064 вариантов.
Признаюсь, что над задачей я просидел 2 с лишним часа, в итоге решил - ответ прост как 5 копеек, но человек, не представляющий шахматную доску и не знающий - как ходит конь, провалит задание "к гадалке не ходи!"
Первый час - я пытался решить сам, второй час - в поисках ответа, шерстил интернет - там тоже голяк, подобных задач нет. И только после того, как я дома взял в руки коня, разложил доску и начал фантазировать - ответ пришел!
Если хотите подумать над решением, дальше не читайте))) Мне просто хочется понимать, получится ли у вас с ходу или даже в течение 5-10 минут дать правильный ответ, а то может только наша семья по наследству передаёт друг другу одну извилину :-))))).
ОТВЕТ:
Спустя 2 часа - дошло! При каждом передвижении, конь меняет цвет клетки "с черной на белую", "с белой на чёрную" и т.д. А клетки А8 и Н1 являются угловыми и имеют один цвет. Вот и решение, что без двух одинаковых клеток по цвету - конь не пройдет всю эту доску, потому что количество белых клеток на две меньше, чем черных.
Что у нас с образованием?!?!?! Надеюсь, что не придется угол отскока шара на бильярдном столе считать на олимпиаде по геометрии!
1. Если диагонали равны, то это не значит, что у вас ровный дом. Почему? Рассказываю историю!
2. Тест по математике для учителя в США. Как тестируют преподавателей начальных классов.
3. вам не придётся бегать по скатам кровли с рулеткой, если знаете формулы из тригонометрии.
_____________
Если статья Вам была интересна, подписывайтесь на канал!