Полное условие задачи
Агрегат мощностью 50 кВт охлаждается проточной водой, текущей со скоростью 4 м/с по охватывающей агрегат трубке радиусом 5 мм. Начальная температура воды 10 °С. До какой температуры нагревается вода, если половина тепловой мощности агрегата идет на ее нагревание?
Краткое условие задачи
Решение задачи
КПД охлаждающей трубки равен 0,5, потому что только половина выделяемого агрегатом тепла, идет на нагревание воды, протекающей в трубки. Запишем формулу КПД охлаждающей трубки:
Теплоту, которая идет на нагревание воды, можно определить по формуле:
Запишем массу протекающей воды через ее плотность и объем:
Объем запишем через площадь поперечного сечения трубки и длину столбика воды:
Длина столбика воды равна произведению скорости течения на время, за которое некоторое сечение столбика воды проходит эту длину:
Тогда:
и
Здесь
В итоге имеем:
Подставим в выражение для теплоты, нагревающей воду:
Теперь запишем полное количество теплоты, выделяемое агрегатом через его тепловую мощность:
Подставим теплоты в формулу для КПД:
Выразим отсюда конечную температуру:
Подставляем данные и находим численный результат:
Ответ: 29 °С.