Полное условие задачи
Дифракционная решетка имеет 2000 штрихов на длине 4,2 мм. На нее нормально к ее поверхности падает параллельный пучок лучей с длиной волны 0,7 мкм. Найти общее число максимумов, даваемое этой решеткой.
Краткое условие задачи
Решение задачи
Для того чтобы найти общее число максимумов по обе стороны от главного (нулевого) максимума на экране, надо сначала определить порядковый номер последнего максимума. Для этого применим формулу дифракционной решетки:
Выразим отсюда порядковый номер максимума:
Период дифракционной решетки найдем по следующей формуле:
Последний максимум соответствует максимальному углу дифракции. А угол дифракции не может быть больше 90°. Тогда, используя выражение для порядкового номера максимума, найдем порядковый номер последнего максимума:
Подставим соотношение для периода дифракционной решетки:
Так как симметричные максимумы, начиная с первого и завершая последним, наблюдаются по обе стороны от главного, то для подсчета общего количества максимумов их надо удвоить и к ним еще прибавить центральный главный максимум. Поэтому общее число максимумов равно:
С учетом выражения для порядкового номера последнего максимума получим:
Подставим данные и найдем численный ответ:
Ответ: 7.