Всем привет!
Данную статью я хочу посветить своей курсовой работе, о которой говорил в предыдущих публикациях.
Ранее, говорилось, что будущий портфель будет строится на принципах "динамической диверсификации", говоря простыми словами - его доли будут постоянно пересчитываться, чтобы извлечь максимум выгоды с наименьшим риском.
Было бы логично продолжить писать об этом в рамках серии "Будущий портфель", но я считаю, что это отдельная часть требующая отдельного внимания, так как связана она не только с моим опытом и путем в инвестициях, но и с обучением в университете.
Сделай все и начни заново
... Так начался 2020 год, когда, в беседе с бывшем коллегой я упомянул курсовую работу, посвященную динамическим портфелям. В процессе разговора выяснилось, что мною была допущена фатальная ошибка в расчетах, которая приводила к неправильной балансировки портфеля, что в свою очередь сводило математическое ожидание к минимуму, а активы были бы разбиты в неправильной пропорции.
Проблема крылась в том, что при разбиении и определении коэффициентов, о чем я рассказывал тут, не учитывалось то, что актив имеющий больший вес на рынке будет перевешивать другие, несмотря не на какие показатели, будь то доходность по дивидендам и прочее. Было достаточно 2 параметров (как пример, капитализация и добыча нефти), которые ломали модель и уже не правильно распределяли веса, не беря в учет другие параметры.
Проверив все предположения, "на радостях" я удалил всю работу и начал разрабатывать портфель по-новому.
Выбор портфеля
"Велосипед уже придуман, надо только правильно настроить"
Примерно с такой фразой я вышел от научного руководителя, после того, как объявил ему о том, что начал работу с нуля.
Во время обсуждения возможных моделей, путей и методов достижения цели, преподаватель предложил воспользоваться моделью Марковица, о которой более детально можно прочесть тут, если же интереса и времени погружаться в математическое обоснование моделей нет, то расскажу в двух словах.
Это такая модель, согласно которой инвестиции оцениваются исключительно по двум параметрам - ожидаемой доходности и риску. Такой подход позволяет построить единое правило формирования портфеля, которому следуют все инвесторы: независимо от индивидуальных предпочтений все инвесторы стремятся сформировать эффективный портфель, а именно, такой, который обеспечивает минимальную степень риска для выбранного уровня дохода, либо максимальный ожидаемый доход при заданной степени риска.
У данной теории есть некоторые постулаты:
- Рынок состоит из конечного числа активов, доходности которых являются случайными величинами.
- Если инвестор располагает данными об изменении цен актива во времени, то он может получить оценку ожидаемых доходностей активов.
- Инвестор может формировать любые допустимые портфели для данной модели.
- Портфели сравниваются по двум критериям: доходность и риск.
- Инвестор не склонен к риску, в случае если доходности двух портфелей одинаковы, он выберет тот, где риск меньше.
- Предпочтения инвестора представляются в виде некоторой функции полезности, представляющей из себя свертку всех критериев.
Данная модель была представлена Гарри Марковицем в 1952 году и используется по сей день, как в своем первоначальном варианте, так и в улучшенных видах, заточенных под специфику инвесторов, ее применяющих.
Переход к практике
Работу по созданию такого портфеля можно разделить на несколько этапов.
Выбор активов для портфеля и выгрузка котировок.
Инструменты входящие в портфель, выбираются опционально. Получить данные по изменению цен за нужный период можно тут. Для своего примера я брал данные по следующим компаниям:
- Газпром (GAZP)
- Лукойл (LKOH)
- Новатэк (NVTK)
- Роснефть (ROSN)
- Газпромнефть (SIBN)
- Сургутнефтегаз (SNGS)
- Татнефть (TATN)
Выбор данных акций обусловлен тем, что моя курсовая работа предполагает построение портфеля из активов только одного сектора экономики. Данным сектором стал именно нефтегазовый.
Расчет риска и доходности для каждой бумаги.
Сперва рассчитываем месячную доходность активов в портфеле. Для ее получения необходимо поделить цену актива месяца текущего на цену актива месяца предыдущего. Далее, для получения ожидаемой доходности необходимо вывести среднюю доходность по активу за временной интервал. Обозначать доходность актива можно как r.
Получив ожидаемую доходность по каждому из активов, можно сразу убрать те, по которым данный показатель имеет отрицательное значение. В этом заключается первый минус модели, так как инструмент, имеющий отрицательную ожидаемую доходность, в будущем, может показать положительный результат.
Расчет риска производиться путем вычисления стандартного отклонения из массива данных, которые содержат информацию о цене активов. Обозначать риск можно как σ.
В результате вычислений на первом этапе я получил следующие значения:
Вычисление ковариаций между активами
Говоря простыми словами, ковариация это мера линейной зависимости двух случайных величин.
На данном шаге производится расчет ковариаций между ценными бумагами в портфеле. В Excel уже имеется встроенный функционал для этого, что существенно упрощает выполнение задачи. Для расчета необходимо перейти в "Анализ данных" и выбрать там "Ковариация". Далее нужно выбрать необходимый диапазон значений, которым являются ежемесячные доходности акций.
На данном этапе также рассчитывается общая доходность и общий риск портфеля. Для его расчета на первом шаге, необходимо, опционально, определить доли активов в портфеле. Для более удобного расчета все инструменты имеют равные доли в портфеле, а именно - 14,3% от общей доли портфеля.
После того, как мы разбили портфель на доли, можно получить общую доходность портфеля. Для этого надо рассчитать сумму доходностей, входящих в него бумаг.
После произведенных расчетов общая доходность портфеля составила 2,07% в месяц. Стоит напомнить, что данный показатель является достаточно высоким для российского фондового рынка, так как за год доходность может составить не менее 20%.
Далее, необходимо узнать общий риск нашего портфеля.
Риск отдельного инструмента оценивается как среднеквадратичное (стандартное) отклонение его доходности. Для расчета общего риска портфеля необходимо отразить совокупное изменение рисков отдельного инструмента и их взаимное влияние (через ковариации и корреляции — меры взаимосвязи).
После манипуляций, проведенных выше имеем следующий результат:
Портфель минимального риска и максимальной доходности. Сравнение показателей
Оба метода, предлагают инвестору сформировать портфель из ценных бумаг и разбить его в разных пропорциях, выполнив условия максимума или минимума.
Для построения портфеля минимального риска необходимо, сперва, определить уровень допустимой доходности портфеля. В моем примере минимальный уровень составил 2%. Для этого случая мы решаем задачу минимизации.
В свою очередь, для портфеля максимальной доходности требуется задать максимальный уровень риска, для моего портфеля он был выбран в размере 3%. В таком случае, решается задача максимизации.
Полученный результат можно наблюдать на диаграммах ниже:
Полученные данные для портфеля минимального риска я, по-началу, не совсем понимал, так как доля Лукойла в нем существенно превышала доли других активов. Сперва, я решил проверить, не было ли допущено ошибки в расчетах с моей стороны. Как результат, ошибки не было.
Почему именно так? Вероятнее всего, как я это понял, активы в портфеле из одного сектора экономики, что может приводить к автокорреляциям, которые, в свою очередь, не редкий случай на российском рынке.
В случае со вторым портфелем, особых вопросов к распределению долей не возникло.
Доходность по портфелю минимального риска составила 53% за 2 года. Также, ниже я прикрепил доходность портфеля по месяцам.
Аналогично прикрепляю информацию по портфелю максимальной доходности. Тут прибыль за 2 года составила 71%.
Также, визуализируем доходность двух портфелей за все время:
Коэффициент корреляции составил 0,942275, что говорит нам о сильной корреляции двух портфелей. Это связано с тем, что, как я говорил ранее, в обе модели включены акции из одного сектора, к тому же, 2018-2019 годы были довольно волатильными и высокодоходными и, сравнительно малое количество активов дало минус.
Подытожим
Стоит отметить важный факт, что данная работа достаточно сырая и далека от конечного варианта. Планируется много доработок. Дальше, я собираюсь добавить дополнительные параметры, которые будут отражать экономические показатели компаний в секторе и в общем по рынку. Предполагается учет дивидендов, который тоже должен повлиять на распределение долей в портфеле. Будут также взяты другие сектора экономики и разработана модель хеджирования, которая будет минимизировать просадки в, тяжелые для экономики, моменты времени.