Добрый вечер, Уважаемые читатели! Сегодня, как обычно я пролистывал сборник по подготовке к ОГЭ- 2020, и обнаружил одну задачку, это иррациональное уравнение с параметром, и решил ее сегодня разобрать в моей публикации. Спасибо Всем за подписки и лайки! Всем желаю успехов!
Поехали!
Пример:
Решение: Для начала запишем наше уравнение в тетрадь:
Далее обратим внимание, что у нас в левой части уравнения квадратные корни, вспомним, что квадратный корень есть величина неотрицательная, то есть больше или равная нулю:
Как мы видим в левой части у нас сумма квадратных корней, а сумма двух неотрицательных значений, является также неотрицательной:
Следовательно, и наш параметр С будет являться величиной неотрицательной:
Теперь сделаем следующее, перекинем один из радикалов в правую сторону, с противоположным знаком, в результате получим:
А теперь давайте решим данное уравнение, графическим методом, для этого нам необходимо построить в системе координат, следующие графики функций:
Вспомним "базовые функции" , точнее как они выглядят:
Первый наш график получается, параллельным переносом (синего графика) подкоренной функции на две единице в право по оси абсцисс, второй - переносом фиолетового графика на семь единиц в право по оси абсцисс.
Найдем дополнительные точки для первого графика:
Найдем дополнительные точки, для второго графика:
Хотя, это и не обязательно делать, если пользоваться , только параллельным переносом.
В итоге получаем следующее:
После того как построили наши графики, начинаем перебирать наши С, то есть С это перенос нашего графика первоначального вверх по оси ОУ на С единиц.
- Теперь смотрим при С =0, график не имеет общих точек с другим графиком;
- При С= 2, график также не имеет общих точек пересечения с другим графиком, как бы "не дотягивает" до него;
- При С = 3, как мы видим второй график касается первого, следовательно, имеет хотя бы одно решение. Это и есть решение нашей задачи.
Примечание: Хочу оговориться сразу, графики строил не совсем точно, но идею, я надеюсь вы мою поняли.
А теперь давайте, подведем итоги. Для успешного решения, такого типа задач, Вам необходимо :
1. Знать свойства арифметического квадратного корня.
2. Знать свойства функций, а также знать построение их графиков.
3. Уметь применять прием параллельного переноса графиков функций.
4. Уметь анализировать графики в системе координат.
5. Уметь находить дополнительные точки графиков (если это необходимо).
Кому понравилась данная публикация, ставим пальцы вверх! Всем спасибо за внимание!
Уважаемые читатели! Если Вам нравится мой канал и Вы хотели бы помочь в его развитии, Я буду очень рад вашей помощи. Для желающих помочь каналу материально: Вы можете помочь любой суммой Номер карты Яндекс Деньги : 410 0190 8602 9057. Спасибо!