Строгое зимнее небо странного мира, куда путешественник Валера неведомым образом попал, всё тяжелело и тяжелело. Он спешил найти какое-нибудь пристанище в бездушном поле, но, кажется, каждый раз он обходил круг за кругом... Вскоре, подняв свои уставшие покрасневшие глаза, он взглянул на каменный обелиск в центре злосчастного круга. Возвышенная табличка гласила:
От всякой точки до всякой точки можно провести прямую.
Ограниченную прямую можно непрерывно продолжать по прямой, — здесь уже Валера зевал, не понимая ни слова прочитанного текста.
— Неужели это Геометрический мир? Как я тут только оказался? Я так далеко ушёл! — глубоко вздохнув, рассуждал он, — но ведь отсюда можно выбраться!
Здесь он поневоле зашагал по прямой, проходя через случайно выбранные точки. Шёл он долго-долго, внимательно наблюдая за окружающим миром, и вот (он даже подпрыгнул) что-то поменялось: скучные заснеженные поля и тот круг исчезали из виду, а сам он предстал маленькой деревушке. Крошечные деревянные домики, расставленные по прямой, меняли друг друга; светящиеся гирлянды и длинные фонари озаряли деревню; а из оконцев можно было увидеть жителей. Они, наверное, подмигнули идущему незнакомцу, ибо в их деревушке уж сто лет не видали новеньких, как думал путник.
— Здесь всё перпендикулярно друг другу. Даже я сам! — подметил Валера, проходя к одному понравившемуся ему домику, — и как же они живут в такой перпендикулярности?
Маленький жилец вышел навстречу путешественнику. Выглядел он не шибко красиво: прямоугольный грязно-жёлтый жилетик с ёлочками, будто из какого-то промышленного полярного городка; голубенькие парадные брючки; смешные чёрные туфельки с показавшимися Валере глазками и зубками. Наконец, идеально овальное лицо с искрящими от радости голубыми глазами и красным румянцем от мороза.
— Приветствую! Меня зовут Игорь. — крикнул тот человек радостно.
— Здравствуй, а как отсюда выбраться?... Не знаешь? — с порога спросил Валера, чуть улыбнувшись.
— Довольно непростой вопрос, — сделав задумчивый вид, ходил из стороны в сторону Игорь, — тебе придётся потрудиться.
Озадаченный словами Игоря, Валера нервно потоптал, а после, ожидая каких-то объяснений от обитателя, поднял брови и всмотрелся в лицо сельчанина.
— Что это значит?
— Что ж, — здесь Игорь сам занервничал, — тебе придётся изучить геометрию, а после сразиться с самым страшным злодеем — задачей Короля!
Валера, сделав сердитое лицо, будто не хотел верить всему произошедшему, злобно крикнул:
— Что за детская сказка, да только повязанная на какой-то геометрии! Вы думаете, я поверю Вам?! Да не может такого быть! Вы выдумываете...
Игорь расхохотался, а затем добавил:
— Хах, я эту байку рассказываю каждому прохожему! Конечно, ни с кем ты не будешь сражаться, но не надо так злиться на меня! Во всяком случае, если ты захочешь уйти отсюда, то тебе придется изучить весь этот мир. — он сделал детективную ухмылку, — а это мало кому удавалось!