Добрый вечер, Дорогие читатели! Сегодня, я хотел бы с Вами разобрать еще одно неравенство, из сборника для подготовке к ОГЭ-2020, оно мне показалось интересным, и в тоже время за ложной "внешней сложности" решается достаточно просто основываясь лишь на базовых знаниях. Огромное Всем спасибо за лайки и подписки! Желаю Всем успехов!
Поехали!
Пример: Решить неравенство:
Решение: И так перепишем для начала его в тетрадь:
А теперь выражение из правой части перенесем в левую часть , но противоположным знаком:
Далее данное выражение приведем к общему знаменателю:
Поскольку абсолютная величина есть величина неотрицательная, следовательно и сумма модулей дает нам неотрицательное значение, следовательно "откидываем" наш знаменатель, и работаем теперь с числителем нашего выражения. Вспомним формулу для степеней:
Применим ее теперь для числителя:
Теперь вспомним формулу разности квадратов:
Получаем:
А теперь вспомним, что квадрат модуля числа есть квадрат самого числа:
Применим:
А теперь для скобки применим еще раз формулу разности квадратов и получим:
Упрощаем и получаем следующее неравенство:
Применим второй раз формулу разности квадратов:
Преобразуем его:
Последнее неравенство решим методом интервалов:
В итоге решением данного неравенства будет являться промежуток:
А теперь возвращаясь, к знаменателю нашего первоначального неравенства, мы его "откинули", так как он положителен. Иногда спрашивают: " Ну, положителен, а все равно не понятно" . Тогда просто, можно построить график данной функции и показать, что значения его при любых значениях х положительны. Сделаем это!
Запишем нашу функцию:
Теперь раскроем модули на промежутках:
А теперь распишем нашу функцию:
Построим( я просто сделал эскиз, для наглядности), как мы видим все значения ординаты положительны при любом значении х:
А теперь, давайте подведем итоги. Для успешного решения "сложных" неравенств, нам достаточно иметь следующие базовые знания:
1. Знать свойства модуля
2. Помнить формулы сокращенного умножения.
3. Помнить свойства обыкновенной дроби.
4. Знать свойства степеней.
5. Понимать чем отличается строгое неравенство от нестрогого.
6. Уметь применять метод интервалов.
7. Верить в себя, и помнить одну пословицу: "Не боги горшки обжигают"
Кому понравилась данная публикация, ставим пальцы вверх! Всем спасибо за внимание!
Уважаемые читатели! Если Вам нравится мой канал и Вы хотели бы помочь в его развитии, Я буду очень рад вашей помощи. Для желающих помочь каналу материально: Вы можете помочь любой суммой Номер карты Яндекс Деньги : 410 0190 8602 9057. Спасибо!