Полное условие задачи
На дне сосуда с жидкостью укреплена шарнирно тонкая деревянная цилиндрическая палочка длиной 40 см, часть которой длиной 10 см выступает над поверхностью жидкости (см. рис.). Чему равно отношение плотности жидкости к плотности дерева?
Краткое условие задачи
Решение задачи
На палочку действуют две силы. Сила тяжести, которая приложена к середине палочки и которая стремится вращать палочку относительно шарнира по часовой стрелке. И сила Архимеда, которая приложена к середине погруженной в жидкость части палочки и которая стремится вращать палочку относительно шарнира против часовой стрелки.
Так как палочка находится в равновесии, то векторная сумма моментов сил относительно точки O (шарнира), действующих на палочку, равна нулю:
Направление обхода выберем против часовой стрелки. Тогда условие равновесия можно записать в следующем виде:
Момент силы Архимеда равен:
Момент силы тяжести равен:
Тогда получаем:
Плечо силы тяжести равно:
Плечо силы Архимеда равно:
где
то есть
Подставим плечи в равенство моментов:
Сила Архимеда равна:
Так как площадь поперечного сечения палочки по всей ее длине одинаковая, то объем погруженной части палочки равен:
Тогда имеем:
Масса палочки равна:
В итоге получаем:
Выразим искомое отношение плотностей:
Ответ: 1,78.