Логарифм - слово, от которого содрогаютсят большинство старшеклассников. Много не понимают что это и считают, что это очень сложная и непонятная вещь.
Почему так происходит?
Большинство учителей пропускают объяснения понятия логарифма и сразу дают какие-то непонятные свойства, грузят какими-то непонятными примерами, из-за чего у старшеклассников появляются непонятки и "страхи" данного понятия.
Что же такое, этот страшный логарифм?
Логарифм числа "b" по основанию "а":
это такое число, что если возвести в него число а, то получится b. То есть, то что внизу - откуда получаем число, а то что вверху - какое число мы получаем.
Логарифм стоит воспринимать просто как число со странной записью, ни функцией, ни чем-либо ещё.
То есть, возведем 2 в квадрат, получим 4. Тогда:
Несколько ограничений на число и основание:
1. При основании равном 1 логарифм может быть абсолютно любым числом, однако при этом b может быть равно только 1.
2. Основание и число не отрицательны. В школе стоит считать это как некий договор для удобства вычислений.
Рекомендации
1. В ЕГЭ и других заданиях никогда не стоит пренебрегать условием 2 и 1. Всегда нужно писать, что основание и число больше нуля.
2. Не стоит забывать формулу перехода к новому основанию:
Число с может абсолютно любым, но так же больше нуля и не равно 1.
Если забыли где стоит а, а где b, то из расположение такое же, как и в логарифме: а стоит ниже, чем b.
3. При решении неравенств с логарифмами следует не забывать смотреть, больше 1 основание или меньше. Ведь если основание меньше 1, то знак следует менять на противоположный, так как функция будет убывать и большему значению числа будет соответствовать меньший логарифм.
Однако можно решать и особо не оглядываясь на основание, используя метод рационализации, о котором будет идти речь в следующей статье.
На сегодня все, всех с Новым 2020 годом!