Как доказать, что произведение 4 последовательных чисел всегда делится на 24

Хитроумная задачка из ЕГЭ уровня 5 класса

В учебнике по подготовке к ЕГЭ «Алгебра. Углубленный курс» мы обнаружили задачку уровня 5-го класса одного из питерских лицеев. Не смогли удержаться, чтобы не решить ее, и не привести решение ниже. Смотрите наше видео на канале «А.К.В.Л. Республика» и читайте решение ниже.

Условие

Итак, требуется доказать, что число n(n + 1)(n + 2)(n + 3) делится на 24.

Решение:

n(n+1)(n+2)(n+3) - это 4 подряд идущих числа. Следовательно, произведение этих чисел всегда делится на 4.

Среди этих 4ех подряд идущих чисел всегда будет четное число. Следовательно, произведение этих чисел всегда делится на 2. Среди этих 4ех идущих подряд чисел будет число кратное 3. Следовательно, произведение чисел делится на 3.

Итак, имеем 4, 2 и 3, произведение 4*2*3 = 24. Что и требовалось доказать!

Данная задачка взята из учебника по алгебре по подготовке к ЕГЭ: "Алгебра. Углубленный курс".

Подписывайтесь на канал "А.К.В.Л. Республика" здесь: https://www.youtube.com/channel/UCbAXuwMJMgX_SYwyBrYTmcg