Добрый вечер, Уважаемые читатели! Сегодня, смотрел новый сборник по подготовке к ОГЭ - 2020 по математике, и увидел одно неравенство в задании № 21, оно мне показалось интересным, почему? - Потому что в свое время когда я работал в школе у школьников возникало много вопросов по методике их решения. И сегодня я попытаюсь показать решение одного из таких неравенств основываясь на разных подходах. Поехали! Кстати, Всем большое спасибо за лайки и подписки! Желаю Всем успехов!
Пример:
Решение: Для начала , перепишем данное неравенство в тетрадь:
Далее обратим внимание, что в знаменателе разность квадратов, перепишем наше неравенство следующим образом:
И умножим правую и левую часть неравенства на (-1). Вспомним , что при перемножении правой и левой частей неравенства на отрицательное число знак меняется на противоположный, следовательно получим:
Преобразуем знаменатель нашего неравенства:
В итоге получаем следующее неравенство:
Решим его методом интервалов:
и получаем итоговый ответ.
Это как я называю стандартное школьное решение, все по схеме.
А можно еще решить и таким образом, введением замены:
Решение 2: Перепишем наше неравенство:
Далее введем новую переменную:
Получаем следующее неравенство:
Теперь избавимся от знака минуса в числителе, умножим правую и левую часть неравенства на (-1), в результате знак неравенства изменится на противоположный:
И получаем:
Теперь знаменатель неравенства, разложим по формуле разности квадратов:
Теперь, решим данное неравенство методом интервалов:
Полученный промежуток запишем в виде двойного неравенства, и вернемся к первоначальной замене, получаем:
и запишем его в виде промежутка, получим:
А теперь я предлагаю решить данное неравенство немного другим подходом, а точнее рассмотреть его как обыкновенную дробь:
Решение 3: Перепишем наше неравенство:
И так у нас дробь причем числитель отрицательное число, а нам нужно чтобы наша дробь была неотрицательной, а это возможно лишь при следующих случаях:
Нам подходит случай второй, смотрим, что знаменатель должен быть строго меньше нуля (строгое неравенство потому , что знаменатель не может быть равен нулю, в противном случае дробь потеряет смысл). Короче, отношение двух отрицательных чисел дает нам положительное число.
Следовательно, работаем теперь только со знаменателем:
Теперь его преобразуем:
Полученное неравенство решим, также методом интервалов:
Как мы видим получили тот же ответ.
А теперь рассмотрим аналогичное решение, но в начале сделаем кое-какие изменения.
Решение 4: Перепишем данное неравенство:
Теперь умножим правую и левую часть данного неравенства на (-1),
В результате получим неравенство:
Теперь будем смотреть на наше неравенство как на дробь. И зададим вопрос когда дробь при положительном числителе может быть равна или быть меньше нуля, это возможно при следующих условиях:
Как мы видим наш случай 1, теперь начинаем работать только со знаменателем:
Преобразовываем его при помощи формулы разности квадратов, и полученное неравенство решаем, также методом интервалов и получаем:
Как мы видим получили такой же ответ как и во всех предыдущих решениях.
Кому понравилась данная публикация, ставим пальцы вверх! Всем спасибо за внимание!
Уважаемые читатели! Если Вам нравится мой канал и Вы хотели бы помочь в его развитии, Я буду очень рад вашей помощи. Для желающих помочь каналу материально: Вы можете помочь любой суммой Номер карты Яндекс Деньги : 410 0190 8602 9057. Спасибо!