Первый вариант происхождения этого слова - связан со строительством Беломорско-Балтийского канала. В официальных документах времен постройки Беломорканала он часто именовался простой аббревиатурой БК. Часто так же его называли и заключенные, задействованные при постройке этого канала.
После начала выпуска известных дешевых папирос "Беломорканал", приуроченных к сдаче канала в эксплуатацию, аббревиатурой "БК" заключенные стали называть и марку этих папирос. Так как фонетически "БК" произносится, как "бэка", в разговорной речи часто звучали такие фразы как: "Дай бэка", "Оставь покурить бэка".
Постепенно слово "бэка" переосмыслилось людьми, незнакомыми с происхождением слова, или не прошедшими через систему ГУЛАГа, как "оставь покурить быка" (по созвучию бэка/быка). Окурок сигареты или папиросы соответственно стал именоваться "бычок". В конце концов «быком» стали называть целую папиросу «Беломорканал» . А «бычком» , то есть маленьким «быком» - окурок.
О "бэ-ка" со временем забыли, а бычком теперь называют любой окурок.
Ну и вторая, скорее шуточная версия насчет «бычка» : пепельница, наполненная окурками, вполне напоминает раскрытую банку «Бычков в томате» , да и сама банка часто использовалась в качестве пепельницы. Отсюда и «бычок» .
