Добрый вечер, Уважаемые читатели! Сегодня мне пришло письмо от школьника, с вопросом как решить уравнение из задания № 21 из сборника ОГЭ - 2020. Поэтому я решил , сделать публикацию по данному вопросу. Всем спасибо за лайки и подписки! Желаю Всем успехов!
Пример:
Решение: Естественно , перепишем его в тетрадь:
Далее обратим внимание, на то что в первой скобке находится выражение , которое можно разложить по формуле разности квадратов, а во второй скобке квадратный трехчлен, корни которого можно найти по формуле Виета, в результате получим:
Для справки: формула сокращенного умножения, разность квадратов:
Далее применим следующую формулу для степени:
Тогда в результате наше уравнение примет следующий вид:
Следующим действием вынесем за скобку общий множитель, и тогда получим следующего вида уравнение:
Теперь вспоминаем правило, когда у нас произведение равно нулю? - Когда, хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно:
В результате получили один корень равный 4.
Ответ: 4.
Далее, мне был задан вопрос: "А почему второе уравнение не имеет решения?" . И тогда я решил показать несколькими способами, решение второго уравнения, чтобы показать, что оно действительно не имеет решения:
Способ 1: Запишем наше уравнение:
Перенесем вторую скобку в правую часть , тогда получим:
А теперь вспомним , что квадрат числа есть число неотрицательное:
То есть , что у нас получается? В левой части у нас стоит неотрицательное число, а в правой отрицательное, это противоречие такого быть не может, следовательно, данное уравнение решений не имеет.
Способ 2: Графический способ:
Построим следующие графики функций, в системе координат:
В результате получим следующую картинку:
Как мы видим данные два графика не имеют общих точек пересечения, а следовательно, и уравнение не имеет решений.
Способ 3: Аналитический способ решения:
Используем формулу квадрат суммы :
Применим ее два раза ( т.к. у нас две скобки), тогда получим:
Теперь сгруппируем члены данного уравнения:
В итоге получим квадратное уравнение, следующего вида:
Данное квадратное уравнение, решений не имеет поскольку дискриминант его, отрицательный, опять же если представлять графически решение, парабола не будет иметь точек пересечения с осью абсцисс.
Кому понравилась данная публикация, ставим пальцы вверх! Всем спасибо за внимание!
Уважаемые читатели! Если Вам нравится мой канал и Вы хотели бы помочь в его развитии, Я буду очень рад вашей помощи. Для желающих помочь каналу материально: Вы можете помочь любой суммой Номер карты Яндекс Деньги : 410 0190 8602 9057. Спасибо!