Доброго времени суток, сегодня я покажу вам два лайфхака для ОГЭ и ЕГЭ по математике, которые упростят решение задач. Поехали!
Пифагорова тройка
В заданиях ОГЭ и ЕГЭ на геометрию вам может понадобиться найти один из катетов или гипотенузу прямоугольного треугольника. Конечно, вы можете воспользоваться формулой — квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, однако, в некоторых случаях можно не прибегать к ней. Для этого надо знать пифагоровы тройки. Что это такое? Покажу на примере:
Простейшая пифагорова тройка — 3, 4 и 5. Это означает, что один катет равен 3, второй — 4, а гипотенуза — 5.
На экзамене, видя в задании, что вам даны катеты 3 и 4, вы с легкостью найдите гипотенузу, зная пифагорову тройку, в данном случае, она равна 5. Это может работать с разных сторон: если вам даны катет и гипотенуза, вы сможете найти катет, опять же, зная пифагорову тройку.
Все пифагоровы тройки, гипотенуза которых меньше 100:
- (3, 4, 5) - (5, 12, 13) - (8, 15, 17) - (7, 24, 25)
- (20, 21, 29) - (12, 35, 37) - (9, 40, 41) - (28, 45, 53)
- (11, 60, 61) - (16, 63, 65) - (33, 56, 65) - (48, 55, 73)
- (13, 84, 85) - (36, 77, 85) - (39, 80, 89) - (65, 72, 97)
Задачи на совместную работу
Задачи на совместную работу часто встречаются в заданиях экзамена, и чаще всего их решают с помощью уравнений. Конечно, так их можно решить, однако есть способ куда проще.
Покажу способ на примере задачи:
Один маляр красит комнату за 12 часов, другой маляр — за 4 часа. За какое время они вместе покрасят одну комнату?
Алгоритм решения:
- найдите наименьшее общее делимое, то есть наименьшее число, которое делится и на 12, и на 4 — в нашем случае, мы будем использовать 12
- будем считать, что 12 — это кол-во работы, которую выполняет каждый маляр
- тогда посчитаем количество работы в час для каждого маляра — 12 : 12 = 1 (1 маляр) и 12 : 4 = 3 (2 маляр). Получается, что 1 маляр за час делает 1 работу, а 2 маляр — 3 работы
- теперь сложим их работоспособность — 1 + 3 = 4 работы в час. Именно столько работы они будут выполнять совместно в час
- осталось просто поделить наш наименьший общий делитель на общую работоспособность — 12 : 4 = 3.
Можете проверить, решив задачу с помощью уравнения, и у вас получится точно такой же ответ.
Такие лайфхаки на сегодня. Если вы знаете еще - пишите в комментарии! Удачи на экзамене и спасибо за просмотр!