Если говорить о правописании и стилистике современного русского языка, то нормой считается только слово «нет». Оно используется в двух значениях: первое – как сказуемое, отсутствие чего-либо (у меня нет валенок в эту снежную зиму), второе – как отрицание (Нет, не пойду кататься на санках).
Слово «нету» в современном русском языке имеет разговорную форму, также придает определенный колорит просторечия в литературе.
Поэтому если говорить о литературной норме русского языка, то правильно использовать нет.
Но было ли так всегда? Что первично нет или нету? Какова этимология этих слов.
Слова нет и нету повсеместно встречаются древнерусских летописях, даже слово «нету» чаще. Однако со временем употребление нету снижается. Так, в словаре русского языка 1789 года есть объяснение только слову «нет». Уже тогда «нету» было разговорной формой.
Слово отрицания сначала было вида «не есть» или «не е», в итоге осталось только НЕ. В украинском языке, кстати, сохранилось нема (не имеется).
Слово «нету» можно разложить на три слова: не е(есть) ту (здесь), то есть не имеется здесь, нет в наличии.
Потом в древнерусском языке последний звук отпадает и остается только «нет». Причем писалось нетѣ, многие глаголы в древнерусском языке также изменили последний слог ходити на ходить, ломати на ломать и т.д.
Также существует слово «нетути», где ти – усилительная частица.
Еще в 19 веке писатели часто употребляли нету как отрицание нет. (Нету, дяденька, я не этого не знаю. А. Писемский).
В настоящее время часто можно слышать слово «нету» в речах политиков, журналистов, ученых и т.д. Оно никуда не ушло, оно существует и живет в русском языке. «Нету» так же естественно для русского языка, как и «нет». Даже иногда можно слышать такое: - Есть у вас такие данные? – Нет, нету.