Добрый вечер, Уважаемые читатели! Сегодня я хотел бы Вам рассказать, о методике решения заданий № 22, а точнее решение задач на среднюю скорость, а также пояснить это понятие. Спасибо Всем за подписки и лайки! Желаю Всем успехов!
Для начала я хотел бы пояснить один очень важный момент. В свое время мне мои школьники задавали один и тот же вопрос: "Почему при нахождении средней скорости мы не можем всегда использовать формулу среднего арифметического???"
Что бы ответить на этот вопрос надо рассмотреть два частных случая нахождения средней скорости:
1. Когда нам даны два одинаковых участка пути.
Общая формулировка такой задачи будет выглядеть следующим образом: "Пусть первую половину пути автомобиль двигался со скоростью v1, а вторую половину - со скоростью v2. Найти среднюю скорость движения тела?".
Решение: Пусть S - весь пройденный путь телом. Тогда первую половину пути тело прошло за время равное t1 = S/2v1, тогда вторую половину пути тело прошло за время t2 = S/2v2.
А теперь давайте вспомним определение, что называется средней скоростью: " Средней скоростью движения тела - называется отношение всего пройденного пути телом ко времени за которое это тело прошло весь этот путь"
Тогда получаем следующую формулу средней скорости:
Vср = S /t1 + t2 = S / (S/2v1 + S/ 2v2) = 2v1 v2 / v1 + v2 .
2. Когда даны два одинаковых временных интервалов.
Общая формулировка такого рода задач будет выглядеть следующим образом: " Пусть автомобиль двигался со скоростью v1 в течении некоторого промежутка времени, а затем стал двигаться со скоростью v2 в течении такого же промежутка времени. Найти среднюю скорость движения автомобиля?"
Решение: Пусть t - общее время за которое автомобиль прошел весь свой путь S. Тогда Путь пройденный за первую половину времени будет равен S1 = v1 t/2, тогда путь пройденный за вторую половину времени будет равен S2 = v2 t/2.
Тогда получим следующую формулу для вычисления средней скорости:
Vcp = S1 + S2/t = (v1 t/2 ) + (v2 t/2 ) /t = (v1 + v2)/2
Вот здесь то мы с Вами и получаем единственный случай, когда средняя скорость совпала со средним арифметическим этих двух скоростей, на этих двух участках пути.
А по сему прежде чем выбирать метод расчета средней скорости тела через среднее арифметическое, вспомните определение средней скорости, и внимательно прочитайте условие задачи, чтобы определить, что у нас в условии одинаковые части путей, или одинаковые временные интервалы, тогда сразу все встанет на свои места.
А теперь задача из ОГЭ:
Пример: Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 42 км/ч, а вторую со скоростью 48 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Решение: Согласно нашему условию, это первый частный случай следовательно, средняя скорость будет равна:
Ответ: 44,8 км/ч.
Кому понравилась данная публикация, ставим пальцы вверх! Всем спасибо за внимание!
Уважаемые читатели! Если Вам нравится мой канал и Вы хотели бы помочь в его развитии, Я буду очень рад вашей помощи. Для желающих помочь каналу материально: Вы можете помочь любой суммой Номер карты Яндекс Деньги : 410 0190 8602 9057. Спасибо!