Здравствуйте, Уважаемые читатели! Сегодня я обратил внимание на одно подготовительное задание прототип № 21, система неравенств, мне она показалась интересной и я решил ее разобрать. Огромное спасибо Всем за лайки подписки! Желаю Всем удачи!
Поехали!
Пример:
Решение: Обратим сразу же внимание на первое неравенство системы, у нас в левой стороне стоит выражение в квадрате, а как мы знаем с Вами квадрат числа есть число неотрицательное, т.е. больше или равное нулю, следовательно данное выражение меньше нуля быть не может, но может быть равным нулю, следовательно , будем для него рассматривать только этот случай:
Далее запишем область допустимых значений:
То есть при данных значениях, наше выражение не будет иметь смысла, поскольку делить на ноль нельзя.
Теперь преобразуем наше уравнение следующим образом:
Вы наверное догадались, для чего я это сделал? - Верно, сделаем замену переменной:
В результате получим следующее уравнение:
Опять же укажем его область допустимых значений, чтобы посторонние корни не попали к нам в "гости":
Далее приведя к общему знаменателю, знаменатель мы можем "откинуть", так как ограничения мы уже указали, и преобразовываем данное уравнение:
В результате получим следующее квадратное уравнение:
Решим его, или стандартным способом, через дискриминант или через теорему Виета:
Получили два корня, оба удовлетворяют нашему ОДЗ. Теперь возвращаемся к первоначальной замене и находим корни нашего уравнения:
И еще два корня:
То есть в результате мы получили 4 корня, удовлетворяющих также первоначальному ОДЗ для х.
Теперь решим второе неравенство системы, методом интервалов в результате получим:
А теперь объединим решения первого неравенства (уравнения) с решениями второго неравенства:
Что значит, решить систему неравенств? - Это значит, что решения должны удовлетворять всем условиям системы одновременно. Именно не понимание этого важного условия, к сожалению приводит к ошибкам при решении систем такого рода
В итоге мы получаем следующее решение:
Почему мы получили именно такое решение? - Опять же основываясь на понятие решения системы неравенств, должны выполняться условия для двух неравенств одновременно, а одновременно для них выполняется только одно условие - "равенство нулю", отсюда и получаем такой результат.
А теперь давайте подведем с Вами итоги. Для успешного решения систем данного рода, в первую очередь необходимо знать:
1. Квадрат числа, да и любое число в четной степени - есть число неотрицательное.
2. Уметь решать квадратное уравнение, либо стандартно через дискриминант, либо через теорему Виета.
3. Обязательно записывать и учитывать ОДЗ, чтобы обезопасить себя от посторонних корней.
4. Уметь делать замену переменной, то есть иметь острое зрение на "схожести частей" уравнения или неравенства.
5. Обязательно, знать свойства функций, а именно признаки возрастания или убывания.
6. Уметь применять метод интервалов при решении систем неравенств
7. Уметь применять метод "штриховки" для решения неравенств.
8. Уметь логически оценивать правую и левую части неравенства.
Кому понравилась данная публикация, ставим пальцы вверх! Всем спасибо за внимание!
Уважаемые читатели! Если Вам нравится мой канал и Вы хотели бы помочь в его развитии, Я буду очень рад вашей помощи. Для желающих помочь каналу материально: Вы можете помочь любой суммой Номер карты Яндекс Деньги : 410 0190 8602 9057. Спасибо!