Найти в Дзене
Piter Melnikov
230 подписчиков

Вычисление пределов и производных функций с применением символьных функций в Matlab

726
1 мин
Вычисление пределов Для вычисления пределов в MATLAB есть функция limit. В общем случае синтаксис этой функции такой:
limit ( F[, x, b, options ]),
где F – имя символьной функции или ее символьная запись, x – аргумент функции, b – значение, к которому стремится x.
Если х стремится к бесконечности (к минус бесконечности), параметр b принимает значение inf (-inf). С помощью опции options можно указать, какой предел функции в точке b слева (left) или справа (right) нужно вычислить . Рассмотрим пример. Пример 1. Требуется вычислить предел функции Решение. В командном окне Matlab запишем инструкции
>> syms x
>> f=sym('(x^2-5*x+6)/(x^2-3*x+2)');
>> limit(f,'x',2) В результате выполнения этих инструкций,получим результат
ans = -1 (см. рис. 1.). Пример 2. Вычислить предел Решение. В командном окне Matlab запишем инструкции
>> syms x
>> f=sym('sin(x)/x');
>> limit(f,'x',0)
В результате их выполнения получим результат (рис. 2)
ans =1. Это и есть замечательный предел. Вычисление прои
Оглавление

Вычисление пределов

Для вычисления пределов в MATLAB есть функция limit. В общем случае синтаксис этой функции такой:
limit ( F[, x, b, options ]),
где F – имя символьной функции или ее символьная запись, x – аргумент функции, b – значение, к которому стремится x.
Если х стремится к бесконечности (к минус бесконечности), параметр b принимает значение inf (-inf). С помощью опции options можно указать, какой предел функции в точке b слева (left) или справа (right) нужно вычислить . Рассмотрим пример.

Пример 1. Требуется вычислить предел функции

-2

Решение. В командном окне Matlab запишем инструкции
>> syms x
>> f=sym('(x^2-5*x+6)/(x^2-3*x+2)');
>> limit(f,'x',2)

В результате выполнения этих инструкций,получим результат
ans = -1 (см. рис. 1.).

Рис. 1.
Рис. 1.

Пример 2. Вычислить предел

-4

Решение. В командном окне Matlab запишем инструкции
>> syms x
>> f=sym('sin(x)/x');
>> limit(f,'x',0)
В результате их выполнения получим результат (рис. 2)
ans =1. Это и есть замечательный предел.

Рис. 2.
Рис. 2.

Вычисление производной

Вычисление производной функции, заданной в символьном виде в MATLAB осуществляется с помощью функции diff(F [, x, n]),
где F – имя символьной функции или ее символьная запись, x – переменная дифференцирования, n – порядок производной (по умолчанию n = 1).

Для вычисления числового значения производной в некоторой точке в MATLAB используют функцию subs(expr, var1, var2). Она заменяет var1 на var2 в символьном выражении expr.
Рассмотрим пример.

Пример 3. Требуется найти первую производную функции и ее значение при х=3.

-6

Решение. В командном окне Matlab запишем инструкции
>> syms x
>> f=sym('2*x^3+x^2');
>> % 1 производная
>> F=diff(f)
В результате выполнения этих инструкций получим результат- первую производную функции в аналитической записи
F = 6*x^2+2*x

Добавим инструкцию для вычисления числового значения производной в точке х=3
>> % значение в точке 3
>> subs(F,x,3)
Получим результат (рис. 3).
ans = 60

Рис. 3.
Рис. 3.

Чтобы вычислить вторую производную введем инструкцию
>> F=diff(f,x,2)
В результате получим аналитическое выражение второй производной (рис. 4).
F =12*x+2

Для вычисления числового значения второй производной добавим инструкцию
>> subs(F,x,3)
В результате получим (рис. 4):
ans = 38

Рис. 4.
Рис. 4.