Рани годы
Родился 15 декабря 1996 года в Радомышле, в небольшом городке Житомирской области. Его отец Владимир Зинченко, сам в прошлом футболист, стал первым учителем сына. 1 сентября 2004 года в возрасте 8 лет Александр был зачислен в Радомышльскую ДЮСШ и начал выступать за команду Радомышльского ДЮСШ «Карпатия», где отличался зрелищной и результативной игрой в атаке.
С 2004 по 2008 года команда «ДЮСШ-Карпатия» была бессменным победителем областных соревнований и призёром всеукраинских соревнований.
Первым тренером Зинченко был Сергей Владимирович Борецкий (позже глава федерации футбола Радомышльского района с 2017 года заслуженный деятель физической культуры и спорта Украины), он организовал ему просмотр в фарм-клубе донецкого «Шахтёра» «Монолит» (Ильичевск).
Вскоре 16-летний Александр вошёл в состав «Шахтёра», где стал капитаном команды до 19 лет. Также вызывался в сборную Украины до 17 лет, где сыграл 7 матчей и забил 1 гол. В 2014 году игроком интересовался казанский «Рубин», но клуб не смог договориться с агентами игрока. В том году Зинченко поддерживал форму, играя в любительской «Митинской футбольной лиге»
Уфа
2 февраля 2015 года подписал контракт с «Уфой»[5]. В Премьер-лиге дебютировал 20 марта 2015 года, где «Уфа» уступила «Краснодару» со счётом 0:2, сам Александр вышел на замену после перерыва и отыграл 45 минут[6]. 25 июля 2015 года забил свой первый гол в матче второго тура чемпионата России против клуба «Ростов» (1:2).
В начале 2015 года Зинченко предлагали оформить российское гражданство, чтобы не считаться легионером в чемпионате России[7], однако позже он отказался от получения гражданства РФ и предпочёл сохранить украинское.
Стал лучшим футболистом «Уфы» в июле по опросу болельщиков (1021 голос, 49,4 %)
Манчестер Сити
4 июля 2016 подписал пятилетний контракт с английским клубом «Манчестер Сити»[9], и был отдан в аренду в нидерландский ПСВ до конца сезона 2016/17[10]. Первый матч провёл в 8-м туре Эредивизи против «Херенвена», выйдя на замену на 55-й минуте вместо Гуардадо[11]. С наступлением 2017 года Зинченко потерял доверие тренерского штаба и был отправлен в дубль[12].
Возвратившись из аренды, провёл дебютный матч в составе «горожан» 24 октября 2017 года в игре 1/8 финала Кубка английской лиги против «Вулверхэмптона»[13]. Дебют Зинченко был высоко оценён, по итогам матча он попал в тройку лучших игроков «Манчестер Сити»[14]. 13 декабря того же года впервые сыграл в АПЛ в матче против «Суонси Сити» (4:0), выйдя на замену на 73-минуте вместо Фабиана Делфа. В конце 2017 года Александр сыграл в победных матчах на Кубок английской лиги в декабре против «Лестер Сити» (1:1 (4:3))[15] и в январе в Кубке Англии против «Бёрнли» (4:1)[16]. 9 января 2018 года Зинченко вышел на поле в роли левого защитника против «Бристоль Сити» (2:1) в матче Кубка лиги. 20 января вышел в стартовом составе на той же позиции в 24-м туре Премьер-лигипротив «Ньюкасл Юнайтед»[17]. Ввиду того, что он принял участие в более чем пяти матчах «Сити» в сезоне 2017/2018, стал чемпионом Англии.
9 января 2019 года Александр забил свой первый гол за «Манчестер Сити» в полуфинале Кубка лиги сезона 2018/2019, поразив ворота клуба «Бёртон Альбион» эффектным дальним выстрелом «в девятку». В матче 27-го тура АПЛ 2018/2019 отдал 3 голевые передачи, благодаря чему «Манчестер Сити» разгромил лондонский «Челси» со счётом 6:0[18]. По версии портала WhoScored, украинец стал лучшим игроком финала Кубка лиги сезона 2018/2019, отыграв 120 минут матча против того же «Челси»[19]. В феврале 2019 года болельщики «Манчестер Сити» назвали Зинченко лучшим игроком месяца среди футболистов любимой команды[20]. В результате вторую половину сезона Александр провёл в качестве футболиста стартового состава