Рассмотрим задачи, решению которых помогают такие же рассуждения и рисунки, как и при решении задач на части. Решения первых четырёх задач разобраны в статье, которая открывается по ссылке, к задачам для самостоятельного решения там же приведены ответы. А начинается всё с задачи, предложенной на ВПР в 5 классе.
Задача 1. На двух полках стояли книги — на первой полке в два раза больше, чем на второй. Когда с первой полки на вторую переставили две книги, то книг на полках стало поровну. Сколько книг стояло на каждой полке первоначально?
Задача 2. Число учащихся 5а класса составляло 2/3 от числа учащихся 5б класса. Шесть учащихся перешли из 5б класса в 5а класс и количества учащихся в этих классах сравнялись. При этом общее число учащихся этих двух классов не изменилось. Сколько учащихся было в каждом классе первоначально?
Задача 3. Число книг на первой полке составляло 3/4 числа книг на второй полке. Три книги переставили с первой полки на вторую. Теперь число книг на первой полке составляет 2/3 числа книг на второй полке. Сколько книг стояло на каждой полке первоначально?
Задача 4. Если из первого кармана переложить 5 рублей во второй, то сумма в первом кармане составит 2/5 от суммы во втором кармане. Если вместо этого из второго кармана переложить 5 рублей во первый, то сумма в первом кармане составит 3/4 от суммы во втором кармане. Сколько рублей было в каждом кармане первоначально?
Задачи для самостоятельного решения
1. Число книг на первой полке составляло 3/4 числа книг на второй полке. Три книги переставили со второй полки на первую. Книг на двух полках стало поровну. Сколько книг стояло на каждой полке первоначально?
2. У брата и сестры открыток было поровну. Когда брат подарил сестре 4 открытки, то число его открыток составило 4/5 числа открыток сестры. Сколько открыток было у каждого первоначально?
3. У Алёши и Бори было поровну солдатиков. Когда Алёша подарил Боре 2 солдатика, то число солдатиков Бори составило 6/5 числа солдатиков Алёши. Сколько солдатиков было у каждого первоначально?
4. Число книг на первой полке составляло 3/4 числа книг на второй полке. Три книги переставили со второй полки на первую. Теперь число книг на первой полке составляет 4/5 числа книг на второй полке. Сколько книг стояло на каждой полке первоначально?
5. Количество отсутствующих в классе учащихся составляло 1/6 всех учащихся класса. После того как один ученик вышел из класса, количество отсутствующих составило 1/5 всех учащихся класса. Сколько всего учащихся в этом классе?
6. Количество отсутствующих в классе учащихся составило 1/6 количества присутствующих. После того как один ученик вышел из класса, количество отсутствующих составило 1/5 количества присутствующих. Сколько всего учащихся в этом классе?
7. В начале урока в классе отсутствовала 1/9 всех учащихся класса. После того как опоздавшие Вася и Коля вошли в класс, в классе отсутствовала 1/18 всех учащихся класса. Сколько всего учащихся в этом классе?
8. В начале урока в классе отсутствовала 1/7 от всех присутствующих в классе. После того как опоздавшие Маша и Даша вошли в класс, в классе отсутствовала 1/15 от всех присутствующих в классе. Сколько всего учащихся в этом классе?
9. В классе заболели несколько человек. Присутствующих на уроках было в 5 раз больше, чем отсутствующих. Когда заболели ещё 3 человека, то присутствующих на уроках стало в 3 раза больше, чем отсутствующих. Сколько всего учащихся в этом классе?
10. В классе заболели несколько человек. Присутствующих на уроках было в 4 раза больше, чем отсутствующих. Когда после болезни вернулись 3 человека, то присутствующих на уроках стало в 9 раз больше, чем отсутствующих. Сколько всего учащихся в этом классе?
11. Если из первого кармана переложить 2 рубля во второй, то сумма в первом кармане составит 4/7 от суммы во втором кармане. Если вместо этого из второго кармана переложить 4 рубля во первый, то сумма во втором кармане составит 4/7 от суммы в первом кармане. Сколько рублей было в каждом кармане первоначально?
Ссылка на статью: Сложные задачи на дроби