Итак, друзья, вам наверняка хочется расслабиться после итогового сочинения и хотя бы на недельку забыть о ЕГЭ. Поэтому я решил написать статью про "царицу наук" , которая играет важную роль не только для сдачи экзаменов, но и для... игр.
Дота 2 - Сложнейшая игра по части микро и макро моментов. Представьте себе шахматы, в которых не 6, а 120 фигур, причём у каждой своя механика и минимум 4 способности. Ну и конечно же математика, без которой дота не могла бы существовать.
Начнём с простого. В игре есть около 140 предметов, каждый из которых имеет различные способности и цены. Предметы покупаются за золото.
Каждый игрок пассивно получает одно золото каждые 0.71 секунды, что равняется (60/0.71=85) шекелям в минуту. Если просто стоять всю игру (примерно 40 минут) можно заработать 3400 золота. Но к сожалению, это очень мало, поэтому приходится идти в бой и "фармить голду" намного быстрее. Однако повышается шанс, что вы умрёте и потеряете часть заработанного. Кстати, покупая предмет, через 10 секунд его можно продать только за полцены.
Перейдём к более сложной механике. В доте у каждого героя есть два вида защиты: магическая и физическая. Дополнительный урон, который юнит может выдержать за счет физической брони, известен как "эффективное здоровье для физического урона" . С нуля брони 1 броня даст примерно 5,8% эффективного здоровья. То есть юнит с 1000 здоровья и 1 броней может принять 1058 физического урона. С 30 брони эта цифра меняется до 7,7%, то есть броня становится более эффективной при бОльших значениях.
С другой стороны эффективность брони намного ниже на отрицательных значениях (см. график). Общие показатели эффективного здоровья снижается до 48%, то есть юнит с 1000 здоровья и бесконечно отрицательной броней мог бы получить 480 физического урона.
Магический урон работает по той же схеме и вот по такой формуле: Эффективное здоровье = Здоровье / (1 - Сопротивление магии).
То есть, если у героя 1000 здоровья и 50% магической защиты, то фактически он может получить (1000/(1-0,5)=2000) магического урона.
Теперь, когда ваши мозги размяты, приступим к довольно сложной механике сочетания предметов. Любой герой может носить в инвентаре максимум 6 предметов.
Но бывают такие ситуации, когда игроку приходится собрать два, а то и три одинаковых предмета. Предположим, он покупает три butterfly. Этот предмет даёт 35%-ный шанс уклониться от атак соперника.
Неопытный игрок подумает: "Вау, 35*3=105%, значит в меня никто больше не попадет!"
В доте в таких случаях работает закон убывающей полезности. То есть каждый последующий предмет даёт бонус, который в два раза меньше предыдущего. Другими словами, если игрок соберёт два butterfly, то он получит (35+35/2=52,5%) уклонения. Следовательно, при наличии трёх таких предметов, уклонение будет (52,5+35/4=61,25%).
Взглянув на таблицу, можно понять, что сколько бы одинаковых предметов игрок бы не купил, их полезность не превысит двукратной полезности изначального предмета (в нашем случае, уклонение никогда не будет больше 70%). Алгебраически это можно записать так: a/(2^x)+a/(2^(x+1))+...+a/(2^(x+n))<2a.
Казалось бы, всё логично, но не до конца. Существуют герои, у которых уклонением является та или иная способность. К примеру, phantom assassin на 30 уровне имеет 75%-ный шанс уклонения. Таким образом, собрав всего один butterfly, её уклонение превысит 100%. Но и тут всё не так просто. Смысл в том, чтоб уклонение не превысило 100%, то есть предыдущая формула (где вместо 35 будет X; вместо X будет 6) должна быть меньше (100-75=25%). Другими словами, x/1+x/2+x/4+x/8+x/16+x/32+x/64<25. Преобразовав уравнение, получим:
127x-25*64/64<0
127x<1600
x<12.598
После решения этого неравенства мы видим, что при покупке первого butterfly, он даст всего 13% уклонения, следовательно второй даст 7%, третий 3% и тд.
Из-за такой сложной механики после выхода патча 7.23 у героя Dazzle с новым предметом Spell prism, руной волшебства и Octarine Core было отрицательное время перезарядки способностей, (то есть он мог бесконечно использовать способности и предметы без перезарядки). А всё из-за того, что на новый предмет не действовал закон убывающей полезности и снижение времени перезарядки стало больше 100%.
Находчивые игроки выиграли не один матч, пока этот баг не исправили. Вот так математика может помочь вам выиграть.
Подписывайтесь на наш канал и рассказывайте о нём друзьям! Впереди разборы задач ЕГЭ и новые статьи об играх. Названия игр, в которых встречается математика, пишите в комментариях, тогда и о них мы напишем!