Добрый вечер, Уважаемые читатели! Сегодня я бы хотел поговорить о задании под номером 10 из ОГЭ по математике, и методах их решения. Недавно ко мне обратилась ученица 9 класса, с просьбой пояснить, более доступно, как решать данного типа задачки. Поэтому я решил сделать эту публикацию. Всем спасибо за подписки и лайки! Желаю Всем успехов!
Пример 1:
Решение: Я решаю такие задачки рассматривая каждый случай в отдельности, следующим образом:
А) как видно из условия а > 0 - это значит, что ветви параболы направлены вверх, но на двух рисунках у параболы ветви направлены вверх, как быть? переходим к коэффициенту с, а теперь вспоминаем теорему Виета а точнее второе выражение из нее:
Смотрим у нас по условию с < 0, теперь применим это выражение, зададим про себя вопрос: Какие должны быть корни, чтобы их произведение давало с < 0? Правильно! Один корень должен быть отрицательным, а второй положительным, или наоборот первый корень положительный , а второй отрицательный, так как от перестановки множителей произведение не изменится. Но что же это значит на графике? - А это значит, что наша парабола должна пересекать ось абсцисс в двух точках, одна из которых находится в отрицательной части оси, а другая в положительной части оси абсцисс, только в этом случае произведение этих абсцисс дают нам с < 0. Смотрим на график и понимаем, что это график под номером 1). И так условию А) соответствует график 1);
Б) Рассуждая аналогично приходим к выводу, а >0, следовательно ветви параболы будут направлены вверх, а так как с > 0, следовательно, корни должны быть оба положительными, что бы произведение их дало нам с > 0 , или отрицательными. А это значит что корни данной параболы должны располагаться на одной и той же части оси абсцисс, либо отрицательной, либо положительной. Следовательно, Пункту Б) подходит график 2);
В) Рассуждая аналогично, как и в предыдущих пунктах мы получаем следующее, что так как а <0, то следовательно ветви параболы направлены вниз, а для коэффициента с, используя теорему Виета получаем в итоге мы получаем, что для пункта В) подходит график 3)
Примечание: Здесь Вы можете возразить мне, мол два корня в разных полуосях находятся, следовательно с <0 должен быть. На самом деле не забывайте, что произведение которое мы получим будет отрицательным, но не забывайте, что мы наше с делим еще и на а <0 , следовательно отношение будет числом положительным.
Задание для самостоятельного решения:
Пример 2:
Решение: Здесь все решается просто, нам нужно вспомнить свойства параллельного переноса, и свойства возрастания и убывания функции.
А) к <0 следовательно, наша функция убывает, читая каждый график слева направо, обращаем , что у нас на двух графиках убывающие функции. Как быть? А теперь вспоминаем параллельный перенос графиков функций: у нас по условию b <0 , следовательно мы должны функцию у = - к х на - b единиц вниз по оси ординат. Следовательно, пункту А) соответствует график под номером 1);
Б) к >0 следовательно, наша функция возрастает, дальше вспоминаем параллельный перенос графиков: переносим график у=кх на b единиц вверх по оси ординат. Следовательно, пункту Б) соответствует график 2);
В) к <0 следовательно, наша функция убывает, теперь обращаем внимание, что b >0, следовательно график у = - к х на + b единиц вверх по оси ординат. Следовательно, пункту В) соответствует график 3).
Пример 3:
Решение: Для решения данной задачи нам необходимо знать некоторые свойства, функции обратной пропорциональности, а именно:
Если дан график у = к/х, где х не равен нулю, то если
а) к >0 то данная функция будет являться убывающей, на всей своей области определения;
б) к <0 то данная функция будет являться возрастающей на всей своей области определения;
Примечание: график любой функции мы читаем слева направо!
А теперь применим наши знания:
1) у = 6/х, мы видим, что к >0, следовательно функция будет убывающей, просматривая каждый график слева на право находим, что пункту 1) соответствует график В);
2) у = - 6/х, мы видим, что к <0 следовательно функция будет возрастающей на всей своей области определения. Следовательно, пункту 2) подходит график А);
3) у = 1/6х мы видим, что к >0, следовательно функция будет убывающей, также нам необходимо обратить внимание, что знаменатель практически в 6 раз больше числителя, а это значит по свойству обыкновенной дроби если знаменатель больше числителя, тем меньше дробь, иными словами она стремится к нулю, что же я хотел этим сказать? Это значит что функция будет сильно приближена к осям координат. Следовательно для пункта 3) соответствует Б).
Кому понравилась данная публикация, ставим пальцы вверх! Всем спасибо за внимание!
Уважаемые читатели! Если Вам нравится мой канал и Вы хотели бы помочь в его развитии, Я буду очень рад вашей помощи. Для желающих помочь каналу материально: Вы можете помочь любой суммой Номер карты Яндекс Деньги : 410 0190 8602 9057. Спасибо!