Matlab имеет большой набор возможностей для интерполяции и аппроксимации функций. Здесь мы рассмотрим наиболее простые и удобные средства, позволяющие работать в графическом окне.
Решение задач интерполяции и аппроксимации функций и табличных данных с использованием графического окна сопровождается их визуализацией. Технология аппроксимации заключается в построении узловых точек функции (или табличных данных) и в построении функции аппроксимации или интерполяции. Для простых видов аппроксимации желательно нанесение на график формулы, полученной для аппроксимации.
В Matlab совмещение функций аппроксимации с графической визуализацией доведено до логического конца — предусмотрена аппроксимация точек функции, график которой построен. Все это выполняется непосредственно в окне редактора графики Property Editor. Для этого в меню Tools графического окна имеются две команды:
- Basic Fitting - основные виды аппроксимации (регрессии);
- Data Statistics - статистические параметры данных.
Команда Basic Fitting открывает окно, дающее доступ к ряду видов аппроксимации и регрессии: сплайновой, эрмитовой и полиномиальной со степенями от 1 (линейная аппроксимация) до 10. В том числе со степенью 2 (квадратичная аппроксимация) и 3 (кубическая аппроксимация).
Команда Data Statistics открывает окно с результатами простейшей статистической обработки данных.
Рассмотрим технологию аппроксимации табличных данных в Matlab на примере .
Пример 1. Имеются сведения о величинах страховых выплат по периодам представленные в таблице. Требуется исследовать характер изменения величины страховых выплат и подобрать аппроксимирующую функцию.
Для решения задачи выполним операции:
- введем имена переменных (god – вектор период, summa – вектор сумма выплат) и введем значения, приведенные в таблице, как элементы векторов с помощью инструкции
>> period =[1 2 3 4 5 6]; summa =[150000 200000 300000 450000 450000 420000]
Результат операции показан на рис. 1 и 2.
- построим график по узловым точкам (рис..3), введя инструкцию
>> plot(period,summa,'o');
- в окне графика выберем команду меню Tools / Basic Fitting - откроется диалоговое окно Basic Fitting (рис. 3);
- в списке Check to display fits on figure окна Basic Fitting отметим cubic и установим флажок Show equations (показать формулу).
После выполнения последней операции на графике отобразится линия тренда и ее уравнение в виде полинома (рис. 4)
В поле Numerical results окна Basic Fitting отобразится аналитическая запись полинома и значения его коэффициентов (рис. 5).