Законы БХТ - это математические факты о некоторых видах геометрических пространств, которые имеют физическое значение благодаря их использованию в общей теории относительности. Каждый из законов делает различные предположения о рассматриваемой системе, но все они касаются определенного вида гравитационно-изолированной системы. То есть, система воспринимается как единственная вещь во вселенной, настолько далекая от объекта, что пространство-время плоское, как пространство-время особой относительности. БХТ также предполагает, что горизонт событий есть, так что свет никогда не сможет выйти из какого-то участка системы. Горизонт событий - это двумерная поверхность, которую можно охарактеризовать геометрически, поэтому с математической точки зрения законы БХТ являются теоремами об определенных двумерных поверхностях в четырехмерных пространствах - одном времени и трех пространств.
Геометрический характер горизонта событий можно увидеть с помощью диаграммы Пенроуз. Эта диаграмма является двумерной, кусочек пространства-времени. Само пространство-время представлено регионом внутри границ диаграммы, границы представляют собой теоретические "точки бесконечности". В частности, линии I+ являются будущими конечными точками световых лучей, которые уходят в бесконечность. Мировая линия любого возможного светового луча задается диагональной линией от Я к I +, как линия на диаграмме. Это световой луч, который начинается бесконечно далеко от системы в прошлом, затем проходит мимо системы и проходит бесконечно далеко в будущем.
На рис. 1 каждая диагональная линия заканчивается на I+. Это означает, что каждый луч света в конце концов уходит в бесконечность, поэтому горизонтов событий нет. Рис. 2, напротив, представляет собой диаграмму Пенроза для падающей звезды. Здесь мы подавили два угловых пространственных координат, а не две прямолинейные пространственные координаты, как на рис. 1.
В далеком прошлом, внизу диаграммы, звезда покоится в центре пространства-времени. С течением времени, когда мы перемещаемся вверх по диаграмме, источник излучения, питающий звезду, уменьшается, а расстояние от центра звезды до изогнутой линии, обозначающей ее границу, уменьшается. Давление гравитации в конечном итоге переполняет звезду, и горизонт событий образуется в отмеченной на диаграмме точке пространства-времени. Формы сингулярности, представленные зигзагом наверху. Некоторые световые лучи, такие как '1', заканчиваются на сингулярности вместо 'I+'. Так что только немного света, как в '2, уходит в бесконечность. Фактически, любой свет, который попадает в затененную область, заканчивается при сингулярности. Таким образом, затененной областью является область черных дыр, а границей области черных дыр, отмеченной пунктирной линией, является горизонт событий. Так как мы можем описать его геометрически, мы можем использовать инструменты дифференциальной геометрии, чтобы делать прогнозы о нем.
Что такое горизонт событий
Горизонтом события в определенное время является (топологически) сфера с четко определенной областью. Второй закон БХТ гласит, что эта область не будет уменьшаться ни в одном физическом процессе, аналогичном неослабевающей природе энтропии в термодинамике. В этом контексте процесс является "физическим", если он удовлетворяет двум условиям: состоянию нулевой энергии и гипотезе космической цензуры. Первое из них может быть истолковано как предположение о материи. Грубо говоря, он говорит, что гравитация притягательна; два бесконечно близких световых луча подчиняются только гравитационным силам, будут притянуты друг к другу. Вторым условием является форма детерминизма. Она утверждает, что единственные сингулярности пространства-времени скрыты за горизонтами событий. Неизвестно, что произойдет вблизи сингулярности.
Если сингулярность надежно спрятана за горизонтом событий, то ничто из происходящего там не может повлиять на пространство-время снаружи. Первое доказательство второго закона было опубликовано Хокингом в 1971 году. Доказательством тому является понижение: если предположить, что горизонт событий уменьшается, то из условия нулевой энергии следует, что свет вблизи горизонта событий будет сфокусирован в точку за пределами черной дыры. Сосредоточение всего этого света в одной точке приводит к сингулярности при столкновении лучей света. Но по условиям космической цензуры это не допускается. Поэтому горизонт событий не может сократиться.