Здесь мы рассмотрим, как теория струн формулируется как квантовая теория, основанная на исходных классических картинах. Это должно дополнительно прояснить наше представление о пространстве-времени.
Теория струн - это квантовая теория, и, как это часто бывает в случае с такими теориями, сначала она была сформулирована как классическая теория, которая затем была квантована. Это отражается в том, как теория струн, как правило, представлена в учебниках; сначала представлено классическое описание струн. По аналогии с тем, как классическая частица, движущаяся в пространстве-времени, прослеживает линию мира, строка вместо этого прослеживает двухмерную, так называемую "мировую страницу". Способ встраивания листа мира в целевое пространство определяется описанием того, где заканчиваются точки листа мира. С точки зрения мирового листа это можно увидеть по ряду скалярных полей, заданных на мировом листе.
Классическая теория, таким образом, включает отображение мирового листа струн в заданное пространство, которое традиционно считается изображающим пространство-время, что ставит под сомнение как не всегда разумное отношение, по крайней мере, когда теория квантована. Для превращения классической теории в квантовую необходима процедура квантования того или иного рода. Для полного включения взаимодействий во все заказы можно использовать интегральную формулу пути. При квантовании строки мы получаем квантовые теории полей в двух измерениях, то есть в двух измерениях таблицы мира. Эти теории квантовых полей конформны и двумерны. Особенностью двухмерных конформных полевых теорий по сравнению с конформными полевыми теориями в фонах с разным количеством измерений является то, что локально существует бесконечное количество генераторов конформных преобразований. Двумерные конформные теории также изучались вне контекста теории струн и имеют отношение и к статистической механике. Очень подробный отчет можно найти в Di Francesco et al. (1997). Не важно понимать детали этих двухмерных полевых теорий; важно лишь то, что теории двухмерных полевых теорий на мировых листах представляют собой нечто более фундаментальное с физической точки зрения по сравнению с пространством, используемым в теории в качестве цели. Для обоснования этого пункта формулы можно указать, что различные пространства мишеней приводят к эквивалентным двухмерным теориям, и именно в терминах этих теорий может быть сформулировано общее ядро двойного описания. Это в некоторой степени ключ к пониманию хотя бы некоторых двойственных черт теории струн. Виттен пишет следующее относительно зеркальной симметрии:
...которая представляет собой связь между двумя пространственными временами, которая была бы совершенно различной в обычной физике, но оказалась эквивалентной в теории струн. Эквивалентность возможна потому, что в теории струн классическая теория пространства-времени на самом деле не имеет, а только соответствующая двухмерная теория поля; два, казалось бы, разных пространственных времени X и Y, могут соответствовать эквивалентным двухмерным теориям поля. (Witten 1996, 136-137, перепечатано в Callender and Huggett 2001, курсив добавлен).
Такое понимание теории струн сегодня общепринято, но то, что она влечет за собой в отношении природы пространства-времени и его размерности, не обсуждалось открыто, как мы думаем.
Обратите внимание на множественное число в выражении ''spacetime''' в цитате выше. Говорит ли Виттен здесь о нескольких разных физических мирах, с разными пространственными временами, или же он говорит о нескольких разных возможных математических представлениях одного и того же физического мира? Мы считаем, что имеет смысл только второй вариант, особенно с учетом того, что он утверждает ранее в цитате о том, что на самом деле не существует классического пространства-времени. Другими словами, "пространство-времени" должно, чтобы иметь смысл цитаты, рассматриваться как обозначение математических, а не физических объектов. Это означает, что многообразие пространства-мишени является математическим объектом, используемым в формулировке теории, которую не следует понимать как непосредственно представляющую физическое пространство-время как таковое, в соответствии с приведенными выше аргументами.