Мы утверждаем, что, исходя из нынешнего состояния теории струн, недостаточно оснований утверждать, что теория струн требует определенного числа дополнительных измерений пространства-времени. Различные двойные формулировки теории струн могут различаться как по топологическим, так и по метрическим свойствам многообразия пространства мишени. Исходя из предположения, что двойные модели физически эквивалентны, т.е. представляют одну и ту же физическую ситуацию, топологические и метрические свойства различных целевых пространств не могут быть приняты за номинальную стоимость для представления аспектов реальности.
Тем не менее, мы также приводим положительный пример того, как концептуализировать и описывать пространство-время в теории струн. Согласно распространенному в данной статье мнению, описание пространства-времени должно быть основано на общем ядре двойных моделей, описывающих физическую ситуацию. В отдельных случаях те или иные целевые пространства в двойных моделях могут дать точное описание эффективного или феноменального пространства-времени, но в целом это необязательно должно быть так.
Мы не исключаем существования дополнительных физических измерений пространства-времени в мире, в котором мы живем. Отметим лишь, что даже если предположить, что теория струн верна, физический статус дополнительных измерений, используемых в теории струн для решения, которое должно представлять наш мир, остается неясным. На наш взгляд, количество затемнений пространства-времени зависит от конкретного решения или физической ситуации. Размерность, приписываемая конкретному решению, будет такой же, как и размерность достаточно однозначного псевдо-риманово-римского многообразия, которое мы принимаем для представления эффективного пространства-времени в физической ситуации, описанной этим решением. Это замечание о решениях в целом в теории струн. Однако можно было бы конкретно поинтересоваться, какой вывод можно сделать в отношении масштабов мира, в котором мы живем.
Поэтому мы предложили оставить выражение "пространство-время" для той части решения теории струн, которая может быть, хотя и приблизительно, представлена достаточно однозначно псевдо-римановым многообразием, что позволяет использовать его для представления пространственно-временных отношений. Для того чтобы решение могло описывать наш мир, оно должно надлежащим образом описывать все пространственно-временные отношения, которые мы можем измерить. Кроме того, он может также кодировать некоторые дальнейшие пространственно-временные отношения, которые в настоящее время не поддаются прямому измерению. Весьма непросто определить, какой именно правильный многообразие описывает наше пространство-время в указанном выше смысле.
Чтобы выяснить размерность пространства-времени в нашем мире, следующим шагом должно стать определение решения теории струн, описывающего наш мир, и выяснить, каким будет эффективное пространство-время. Это может быть довольно сложно, поскольку различные решения могут быть совместимы с наблюдениями, которые мы проводим, и они могут не прийти к согласию по ряду измерений пространства-времени. Следовательно, для того, чтобы реально выяснить количество измерений для нашего пространства-времени, нам понадобится как более глубокое теоретическое понимание, так и более качественные эмпирические данные. Однако вполне возможно, что, исходя из понимания, высказанного в данной статье, наше пространство-время, в том смысле, в каком оно используется в данной статье, является, в конце концов, четырехмерным, даже если теория струн окажется правильным описанием реальности.
Приведу пример того, как эмпирические данные могут дать нам более веские основания для отнесения дальнейших измерений к нашему пространственному времени, чем те, которые мы наблюдаем в настоящее время, можно рассмотреть ситуацию, когда выясняется, что дополнительные измерения были больше, чем первоначально предполагалось в теории строк. В работе Arkani-Hamed et al. (1998) было высказано предположение, что дополнительные размеры могут достигать миллиметра на основе имеющихся в то время эмпирических измерений.
Согласно Zwiebach (2009, 68), к 2007 году эксперименты исключили дополнительные размеры более 50 микрон, и, возможно, более поздние эксперименты уже привели или приведут в будущем к дальнейшему снижению этого предела. Но, с другой стороны, может оказаться, что мы найдем эмпирические подписи, которые можно будет принять за доказательство существования дополнительных измерений пространства-времени.
Наконец, мы хотим подчеркнуть, что мы не хотим атаковать или препятствовать использованию конкретных "картинок", используемых в разных двойных описаниях. Они могут быть эвристически и прагматично полезными. Но важно внимательно помнить, для каких частей таких изображений у нас есть веские основания полагать, что они имеют физическое значение, а для каких - нет. Хорошо известной аналогией является использование измерительных переменных в измерительных теориях; они полезны для математических целей, но не представляют никаких физических свойств. Другим примером является то, как мы думаем, когда мы используем конкретные модели, сделанные из шариков и палочек, для представления молекул. Мы считаем, что они не во всех отношениях правильно описывают молекулы, но они, безусловно, могут быть использованы для демонстрации некоторой важной информации.