Мы знаем, что ноль – число особенное. На него нельзя делить, при умножении на ноль любого числа получается ноль. В общем, специфики очень много. Но самое необычное его свойство проявляется при возведении в степень.
Нам известно, что абсолютно любое число в степени ноль равняется единице.
И это можно доказать. Вспомним правило умножения и деления степеней. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складываются, а при делении вычитаются.
Если взять, например, пять в квадрате и поделить на пять в квадрате, то получится пять в степени два минус два. То есть пять в степени ноль. Но если с другой стороны посмотреть, мы всего лишь делим число само на себя. А если вспомнить математику, то в таком случае получается единица.
Такую логику можно применить к абсолютно любому числу. Но будет ли она работать с 0? Ноль в любой степени должен равняться нулю. Ведь сколько раз его не умножай самого на себя – ничего другого мы не получим. Вот только все меняется, если возвести его в нулевую степень. Получается единица.
Как так, спросите вы? В чем подвох?
Оказывается, все объяснимо.
Для начала посчитаем значение не ноль в степени ноль, а чисел максимально близких к нулю. Составим небольшую таблицу со значениями Х от единицы до значений максимально близких к нулю. Затем возведем эти число Х в степень Х и посмотрим что получится.
Сначала значения во втором столбике уменьшаются. Но в какой-то момент они снова начинают расти. И чем меньше значение Х, тем значение Х в степени Х ближе к единице.
Построив график функции, можно предположить, что для непрерывности функции в точке ноль значение выражения Х в степени Х равно одному.
Чем не доказательство?
Но существует множество различных нюансов, когда это может быть не так. Отсюда можно сделать вывод. Если мы находимся в рамках простых арифметических вычислений, алгебры, комбинаторики, теории множеств, находим суммы рядов, то можем смело считать ноль в степени ноль равно единице. Но в рамках математического анализа, при вычислении пределов говорят, что значение 0 в степени 0 не определено. Его просто не существует.
Поэтому чему равно значение 0 в степени 0 зависит от контекста. Даже разные калькуляторы могут дать разный ответ на этот вопрос. Где-то ответ будет единица, а где-то не определено.
Математики до сих пор спорят по этому поводу. Но в любом случае это не имеет никакого практического применения. Данное выражение не встречается ни в одном реальном вычислении. Поэтому простому смертному абсолютно неважно чему там равняется ноль в степени ноль.
Но в любом случае – это интересно!
Друг, не уходи без комментария и лайка. Это залог новых материалов на канале.