Кто знает, чем проводники отличаются от диэлектриков? А многие ли знают, почему эти вещества ведут себя именно так? Ответ отдает тюремной романтикой: "зонная структура". Кто же там в веществах "прессует" электроны?
В учебнике написано, что протекание электрического тока — это упорядоченное движение зарядов (все, обещаю здесь закрыть учебник). е Заряды в нашем простом случае электроны, для движения им кроме прочего необходимо стремление пространство для перемещения. А теперь предположим, что нам нужно поставить смартфон на зарядку, подключив к сети медным проводом. Попадая в медь, электрон должен увидеть нечто вот такое:
Мало того, что с шариками-атомами можно сталкиваться, они еще имеют собственные силовые поля, а вокруг снуют "местные" электроны, каждый из которых тоже имеет свой заряд. Мимо этих авторитетов не пройти незамеченным, и "пришлый" электрон испытает от них некое воздействие (будем надеяться, не больно). Предположим, что медь у нас достаточно качественная, все атомы в ней одинаковы мечты-мечты и расположены на равном расстоянии, пусть оно равно a. Каждый из атомов действует на бедный электрон с силой U, но влияние ограничено их районом, а чем ближе к окраине, тем влияние слабее, на границе его нет совсем. Все это можно изобразить вот такой картинкой:
Как быть электрону? Поможет уравнение «всего на свете», носящее имя всем известного Шредингера кот здесь не при делах.
Выглядит это самое уравнение пугающе, а его решение и того страшнее, но для понимания достаточно остановиться только в некоторых местах. Движение электрона описывается трезубцем волновой функцией, а у функции есть амплитуда (и амплитуда тоже функция), ее можно подставить и проинтегрировать.
Легче всего посмотреть, что происходит в двух районах: где влияние сильнее всего (U=U0) и где его нет совсем (U=0). Мы получаем два сложных выражения для одной функции, но чтобы уравнение решалось, важно помнить о местных законах: амплитуда должна быть непрерывной и периодической. В любом законе есть лазейки, у нас они позволяют силе авторитетов быть бесконечной (U0 → ∞ ), сами их районы сделать бесконечно узкими (b → 0), а электрону разрешить перемещаться только между главами районов (d → a). До поправок выражения были довольно страшными, но теперь на него можно смотреть со спокойными нервами.
Про правую часть достаточно знать, что это косинус, а его значение никак не может выйти за пределы от -1 до 1. Левая часть содержит сумму, с разными непонятными буквами. Эту функцию стоит построить.
При некоторых значениях аргумента функция выходит за рамки между -1 и 1, там ей быть нельзя. Следовательно, нам подходит только определенное значение аргумента альфа. Это самое альфа — всего лишь замена, чтобы было короче писать. За ней скрывается
иными словами, две константы (масса и постоянная Планка) и энергии электрона, которая может быть совершенно разной. Именно от энергии зависет, подойдет ли нам данная альфа. Вот мы и дошли до зон!
Весь спектр энергий, которыми может обладать электрон, делится на «разрешенные» и «запрещенные» значения или зоны. Они расположены периодически, так как определяют периодическую функцию. В веществе сможет двигаться только такой электрон, энергия которого находится в разрешенном интервале. Границы этих зон определяются расстоянием между атомами, то есть отличаются для разных материалов и даже от направления движения. Именно расположение запрещенных зон определяет, отнести вещество к проводнику или диэлектрику (или даже к полупроводнику). А вот как именно – отдельная история.