Казалось бы, в нашем мире царит евклидова геометрия, где параллельные линии не пересекаются, а сумма углов всякого треугольника равна 180 градусов…
А всякие неевклидовы геометрии придуманы не понять зачем заумными математиками…
Но не всё так просто, попробуем это объяснить просто…
Немного истории: первые работы по неевклидовой геометрии опубликовал русский математик Лобачевский, немецкий математик Гаусс хоть и раньше получил результаты, но не решился опубликовать…
Итак, Лобачевский заинтересовался аксиомой о параллельности прямых, т.е. для прямой (на плоскости) через заданную точку можно провести только одну параллельную прямую.
Но что, если пренебречь этой аксиомой и получить что-то иное…
Лобачевский так и сделал, и получил геометрию с иными свойствами, другие математики заинтересовались итогами исследований и некоторые из них вводили иные условия и получили другие геометрии, так немецкий математик Риман разработал риманову геометрию…
Если просто говоря, то геометрия Лобачевского – это геометрия на вогнутой поверхности, а геометрия Римана – на выпуклой…
Можно сказать, что это какие-то умозрительные абстракции?..
Совсем нет! Рассмотрим глобус, который является приближённой моделью Земли, и рассмотрим его… Ничего не напоминает? Конечно, ведь всё, что на нём нарисовано – это геометрия Римана!
Действительно, фигуры, нарисованные на глобусе (шаре) имеют необычные свойства, которых нет в обычной плоской геометрии…
Например, любые два меридиана составляют необычную фигуру - двуугольник… На плоскости фигура с минимальным количеством сторон – это треугольник…
Мало того, если построить (начертить) на шаре треугольник, то сумма его углов будет больше 180 градусов!
А ещё на шаре есть две разновидности линий с интересными свойствами…
Вот если двигаться под одним углом к меридианам, то движение будет по локсодромии, это спиральная кривая, по которой можно попасть на полюс…
Иными словами, если мы будем двигаться по поверхности Земли и всё время будем держать один и тот же курс (с помощью компаса, например), то рано или поздно попадём на полюс.
При этом путь не будет оптимальным по длине (минимальным), для того, чтобы пройти минимальное расстояние нужно двигаться … по кривой, а не по прямой! Такая кривая называется ортодромией. Именно так, самое интересное, это было известно давно и главная задача штурмана, кроме всего прочего, проложить курс с минимальной длиной пути, фактически нужно прокладывать маршрут так, чтобы по возможности двигаться по ортодромии!
Именно так, штурман вычисляет ортодромию…
Вот вам «парадокс»: если вы путешествуете по Земле на большие расстояния, то нужно двигаться по кривой… И всё это риманова геометрия…
