Продолжаем очерки по специальной теории относительности (СТО). Всем приходилось слышать про кванты... но вроде бы тема не связана СТО? Отчасти связана, что мы сейчас и покажем.
Волновой пакет
Будем пользоваться понятием: волновой пакет. Пусть это - отрезок волны определенной длительности, как бы импульс.
Допустим, в упругой среде (скажем, в воде) движется пакет акустических волн с известной энергией. Вопрос: энергия пакета меняется при переходе к другой инерциальной системе отсчета (ИСО)? Ответ: нет, ведь энергия заключена в возмущениях среды.
Конечно, сама масса воды имеет кинетическую энергию, зависящую от того, какую систему отсчета избрать. Но если энергию воды отбросить, то выбор ИСО не влияет на энергию возмущений.
Поскольку электромагнитные волны не связаны с какой-либо средой, следует ожидать, что для них дело будет обстоять иначе: энергия пакета в разных ИСО будет разной. Так оно и есть!
Четырехвекторы
О преобразованиях Лоренца мы уже говорили. Вроде бы, они касаются пересчета координат? Нет! Они касаются любых четырехмерных векторов, а их в СТО немало. Один из них - 4-вектор энергии-импульса.
В нем энергия преобразуется как время, а импульс как координата.
Энергия частицы и волнового пакета преобразуется при смене ИСО по единой формуле! Следовательно, при определенных условиях волна эквивалентна частице.
Присмотритесь к формуле - она в точности повторяет формулу релятивистского эффекта Доплера.
Энергия пропорциональна частоте
Получается, что для волнового пакета можно записать:
E = aω, где а – некоторый коэффициент.
Позвольте: в электротехнике и в радио – энергия зависит от чего угодно, только не от частоты!
Но речь идет об энергии одного и того же пакета, только в разных ИСО. При движении навстречу волне - растет ее амплитуда: как бы сжимается «гармошка», отсюда и связь энергии с частотой.
Квант
Предположим теперь, что в природе есть некоторая наименьшая порция электромагнитных волн (квант). В таком случае, это порция чего, какой именно величины?
Энергия не подходит, она не инвариант. Если мы движемся в направлении, сопутствующем кванту, его энергия для нас может сделаться меньше любого заданного значения. Выходит, наименьшей порции нет.
Взгляните выше: энергия меняется при смене ИСО, частота тоже… А что не меняется? Ну, конечно: тот самый коэффициент а!
Если существует в природе наименьший волновой пакет, его фундаментальной характеристикой должно быть отношение Е/ω. И такая величина в самом деле имеется.
Она называется постоянной Планка.