Полтора месяца назад, на сборах, в перерыве между заданиями, зашел разговор с командой курсантов.
И при простом вопросе - 360 (градусов долготы) разделить на 24 (часа в сутках) все, не сговариваясь, полезли за смартфонами. Хотели на калькуляторе посчитать...
Ладно.
Да, таблицу умножения в школе они худо-бедно учили, но, даже перемножая однозначные числа, обращались к калькуляторам и не очень четко ее помнят.
Что говорить о сложении и перемножении в уме двузначных и трехзначных чисел...
Попробую в ряде статей разбудить интерес читателей к устному счету.
...
Давняя история. Первое задание.
Хоть и задание по математике, но его нашему классу - 1А, дело было весной, в конце третьей или начале 4 четверти, предложила не классная учительница, а учитель по труду. Высоченный худющий старикан, бодрый и быстрый в движениях, прекрасный рассказчик, умевший отремонтировать все и вся и - главное - умевший научить дружить с инструментом ребятню. Прозывали его за глаза Кощеем, уважали и боялись, что о прозвище он узнает...
Досочки остругивались криво и при забивании в них гвоздей молоток иногда по пальцам попадал. А тут трудовик дает задачу на небольшую умственную разминку, после которой и руки инструменты держали увереннее.
Задачу он назвал "кратные ряды".
"Звездочки" кучковались в разных концах мастерской. Да, класс тогда делился на группы по пять ребятишек-октябрят, в каждой группе выбирались двое "соревнующихся", остальные были наблюдателями.
Каждому соревнующемуся давалось какое-нибудь двухзначное число. Одному, например, 12, второму - 14. Задача - быстрее назвать двадцать первых кратных чисел.
-24 - 36 - 48 -60 - 72 - 84 - скороговоркой, но четко, не проглатывая букв, тарахтел один.
- 28 - 42 - 56 - 70 -84 - не отставал от него второй.
"наблюдатели", они же "болельщики", определяли победителя. Если кто ошибался, то наблюдатели решали - "сошел с дистанции".
Постепенно "длина забега" выросла до сотни кратных чисел, потом "дистанция" усложнялась - надо было пропустить, не назвать вслух, например, каждое третье или пятое кратное число. Или одному пропустить каждое третье, второму каждое пятое число.
С такими "разминками мозга" и математика потом шла куда как лучше.
Ну ладно, это было не то вступление, не то небольшое лирическое отступление.
...
Можно показать фокус. Секрет прост, но потребует (на первых порах) умения быстро в уме складывать по два-три однозначных числа. После небольшой тренеровки в складывании, чтобы зрители не смогли быстро разгадать секрет, можно перейти на складывание двузначных чисел.
Преамбула фокуса.
Перед фокусом можно по приведенному выше примеру немного погонять двух зрителей. Пусть назовут по десятку-дюжине первых кратных чисел каким-нибудь небольшим числам.
Потом вы берете чистый лист бумаги и заявляете, что знаете наизусть все числа, которые кратны 37 в пределах шести, а то и всех девяти разрядов.
Предлагаете одному из тех, кто считал кратные числа, определить разрядность будущего числа (поставить на листочке 6, 7, 8 или 9 черточек), а другому - над любыми тремя соседними черточками написать по любой цифре (на первых порах СОСЕДНИЕ - ключевое условие для успешной демонстрации фокуса).
Вы берете листок - и без раздумий пишете над остальными черточками цифры. Соответственно, пишете 3, 4, 5 или 6 цифр.
Пусть проверяют - написанное число делится на 37 нацело. Можно повторять раз за разом - дописанное вами число всегда делится на 37 без остатка.
Секрет фокуса прост.
Подсказка 1. - 111 делится на 37 нацело.
Подсказка 2. - Если 111 помножить на любое число и/или приписать справа к помноженному любое количество нолей, то полученное число так же будет делится на 37 нацело. И будет делиться нацело любая сумма этих чисел.
Подсказка 3. Любое число вида
АБВ ГДЕ ЖЗИ, если (А+Г+Ж) = (Б+Д+З) = (В+Е+И) делится на 37 нацело, без остатка в любом случае.
Даже если А = 0 (восьмизначное число)
Даже если А = Б = 0 (семизначное число)
Даже если А = Б = В = 0 (шестизначное число).
Случай этот не единственный, но самый простой для счета.
А теперь, как получить нужный результат. Алгоритм простой.
1. Восстановить предложенное число до девятизначного, приписав слева нужно количество нолей. (слева от пустой левой черточки или левой цифры, если цифра проставлена над левой черточкой).
Например, вам предложили число _ 5 6 8 _ _ _
Вы его тут же "восстанавливаете" до девятизначного 0 0 _ 5 6 8 _ _ _
2. Рассуждаете, начав с самой большой цифры в предложенном числе примерно так:
" В + 8 + И может быть равно 8 или 9. Пусть сумма равна 9, тогда В = 1, тогда И = 0 Две цифры тут же записали. Получилось 0 0 1 5 6 8 _ _ 0.
3. Дальше - все просто. Ж = 9 - 5 и З = 9 - 6
Натренеровавшись в таком показе, можете усложнить расчеты.
Предложить зрителям, например, написать три или даже четыре цифры на произвольных местах. Предложенное вам число может иметь вид
8 _ _ 5 _ _ 9
Как решить такую задачу? Найдете способ ?
Сложность в том, что числа на этих местах входят в одну группу, а сума выражается двухзначным числом .
А, найдя способ, можно перейти к числам в 12, 15, а то и 30 разрядов. Благо проверить результат сейчас на калькуляторе - не проблема. (9 знаков - это предел, в котором сумма трех цифр, (и если три написаны рядом) гарантированно будет одноциферной.
повторю подсказку.
37, 74,
111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 888, 999
1110, 2220, 3330, 4440, 5550, 6660, 7770, 8880, 9990 и т. д.
и любая сумма этих чисел делится на 37 без остатка.
Удачи!
Если тема понравилась, ставьте лайк, буду продолжать, и подписывайтесь на канал!