В библиотеке Matlab есть функция trapz, которая вычисляет определенный интеграл методом трапеций. Функция trapz имеет следующие синтаксические конструкции:
- trapz(Y) — возвращает определенный интеграл, используя интегрирование методом трапеций с единичным шагом между отсчетами. Если Y - вектор, то trapz(Y) возвращает интеграл элементов вектора Y, если Y - матрица, то trapz(Y) возвращает вектор-строку, содержащую интегралы каждого столбца этой матрицы;
- trapz(X,Y) — возвращает интеграл от функции Y по переменной X, используя метод трапеций (пределы интегрирования в этом случае задаются начальным и конечным элементами вектора X);
- trapz(...,dim) — возвращает интеграл по строкам или по столбцам для входной матрицы в зависимости от значения переменной dim.
Технологию вычисления интеграла в Matlab рассмотрим на примере.
Пример . Требуется вычислить определенный интеграл
Величина интеграла, вычисленная аналитически, равна 9.
Решение.
Введем обозначения имен переменных:
- x – аргумент подинтегральной функции;
- y – вычисленное значение функции;
- z – вычисленное значение интеграла.
2. Для решения задачи используем функцию trapz(X,Y), для которой пределы интегрирования задаются в виде вектора [0, 3].
3. Используя обозначения имен переменных, в командном окне Matlab введем код инструкции и вычислим результат (рис. 1):
Попытайтесь вычислить самостоятельно определенный интеграл