Чему равна сумма первых нескольких нечётных чисел?
1 = 1,
1 + 3 = 4,
1 + 3 + 5 = 9,
1 + 3 + 5 + 7 = 16,
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25, …
Кажется, получаются точные квадраты:
1 = 1•1, 4 = 2•2, 9 = 3•3, 16 = 4•4, 25 = 5•5, …
Как же это доказать? Сделаем трюк – представим нечётные числа в таком виде:
Складывая квадрат из уголков, получаем:
Аналогично для любого числа n мы доказали, что