Стереометрия в первой части ЕГЭ (№8)

Что бы быстрее дойти до второй части, мы рассмотрим несколько примеров оставшихся задач из первой части, а о полезных формулах и лайфхаках расскажем позднее.

Восьмые задачи бывают на:

1. Куб 
2. Прямоугольный параллелепипед
3. Элементы составных многогранников
4. Площадь поверхности составного многогранника
5. Объем составного многогранника
6. Призма 
7. Пирамида 
8. Комбинации тел
9. Цилиндр 
10. Конус
11. Шар

Первый тип:

Если каж­дое ребро куба уве­ли­чить на 1, то его пло­щадь по­верх­но­сти уве­ли­чит­ся на 54. Най­ди­те ребро куба.

Решение:

Пло­щадь по­верх­ности куба вы­ра­жа­ет­ся через его ребро a фор­му­лой S=6a^2, по­это­му при уве­ли­че­нии длины ребра на 1 пло­щадь уве­ли­чит­ся на

S-S0 = 6(a+1)^2 -6a^2

12a+6 = 54

От­сю­да на­хо­дим, что ребро куба равно

a= (54-6)/12 = 4

Ответ: 4.

Восьмой тип:

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны 5/π . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

Решение:

По теореме Пифагора длина гипотенузы треугольника в основании √(6^2+8^2)=10. Поскольку гипотенуза является диаметром основания описанного цилиндра, его объем

V=H((πd^2)/4)= (5/π) *(100π /4) = 125.

Ответ: 125.

Десятый тип:

Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

Решение:

Меньший конус подобен большему с коэффициентом 0,5. Объемы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия. Поэтому объем меньшего конуса в восемь раз меньше объема большего конуса.

Ответ: 2.

Подписывайтесь на наш канал и рассказывайте о нём друзьям!